対称式を基本対称式に

  • 公開日時: 2018/01/21 17:50
  • 閲覧数: 262
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: 入試・教育

問 3次方程式[式:…]の3つの解をα,β,γとする。

次の式の値を求めよ。

  (1 ) [式:…] 

  (2)  [式:…]

  (3)  [式:…]

(4) [式:…]

 

  (1),(2),(3)は参考書にも頻出。

(4)は、大学入試の過去問でしょうか?出典・うまい解法等情報がありましたら教えてください。

私は,微分を利用しました。

受験生に手ごろな問題です。

答え(1) 2 (2) 1 (3) 3 

みなさんコメントされていますが、以前に比べ重いですね。

 

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1
基本対称式を
[式:…]
[式:…]
[式:…]
とおきます。

(1)ss-2t = 2,
(2)tt-2su = 1,
(3)s(ss-3t)+ 3u = 3,
(4)T =(a-b)(b-c)(c-a)とおくと
  T^2 ={4(aa+bb+cc-ab-bc-ca)^3 -[(2a-b-c)(2b-c-a)(2c-a-b)]^2}/27
  ={4(ss-3t)^3 -[2s^3 -9st +27u]^2}/27
  ={4・(3)^3 -[27]^2}/27
  = 4 - 27
  = -23,
prime_132 さん 2018/01/26 17:04:53 報告
2
削除しました。



クロニャンコ さん 2018/01/31 19:36:12 報告
3
prime 132さん

解法を示してくださりありがとうございます。

(4)解)
[式:…]とおく。
[式:…]・・・①
題意より
[式:…]

[式:…]・・・②
①,②より
[式:…] ,[式:…],[式:…]
ゆえに[式:…]とおくと
[式:…] [式:…] [式:…] [式:…] [式:…]
したがって[式:…]

動きが重たいのは、私のパソコンのせいかしら?



クロニャンコ さん 2018/01/31 19:36:18 報告
4
蛇足ですが("^ω^)・・・

[式:…]

実根が1つでかつ traceless なので、次の形になる。

[式:…]

[式:…]

[式:…]

ここに、

[式:…]

[式:…]

[式:…]
prime_132 さん 2018/02/07 23:46:02 報告