対称式を基本対称式に

  • 公開日時: 2018/01/21 17:50
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  • カテゴリ: 入試・教育

問 3次方程式[式:…]の3つの解をα,β,γとする。

次の式の値を求めよ。

  (1 ) [式:…] 

  (2)  [式:…]

  (3)  [式:…]

(4) [式:…]

 

  (1),(2),(3)は参考書にも頻出。

(4)は、大学入試の過去問でしょうか?出典・うまい解法等情報がありましたら教えてください。

私は,微分を利用しました。

受験生に手ごろな問題です。

答え(1) 2 (2) 1 (3) 3 

みなさんコメントされていますが、以前に比べ重いですね。

 

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1
基本対称式を
[式:…]
[式:…]
[式:…]
とおきます。

(1)ss-2t = 2,
(2)tt-2su = 1,
(3)s(ss-3t)+ 3u = 3,
(4)T =(a-b)(b-c)(c-a)とおくと
  T^2 ={4(aa+bb+cc-ab-bc-ca)^3 -[(2a-b-c)(2b-c-a)(2c-a-b)]^2}/27
  ={4(ss-3t)^3 -[2s^3 -9st +27u]^2}/27
  ={4・(3)^3 -[27]^2}/27
  = 4 - 27
  = -23,
prime_132 さん 2018/01/26 17:04:53 報告
2
削除しました。



クロニャンコ さん 2018/01/31 19:36:12 報告
3
prime 132さん

解法を示してくださりありがとうございます。

(4)解)
[式:…]とおく。
[式:…]・・・①
題意より
[式:…]

[式:…]・・・②
①,②より
[式:…] ,[式:…],[式:…]
ゆえに[式:…]とおくと
[式:…] [式:…] [式:…] [式:…] [式:…]
したがって[式:…]

動きが重たいのは、私のパソコンのせいかしら?



クロニャンコ さん 2018/01/31 19:36:18 報告
4
蛇足ですが("^ω^)・・・

[式:…]

実根が1つでかつ traceless なので、次の形になる。

[式:…]

[式:…]

[式:…]

ここに、

[式:…]

[式:…]


[式:…]

[式:…]
prime_132 さん 2018/02/07 23:46:02 報告
5
核心(Ker)に触れる  冪(べき だ ワ)和 と 少女 A
{3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, 22, 29, 39, 51, 68, 90, 119, 158, 209, 277, 367, 486, 644, 853, 1130, 1497, 1983, 2627, 3480, 4610, 6107, 8090, 10717, 14197, 18807, 24914, 33004, 43721, 57918, 76725, 101639, 134643, 178364, 236282, 313007, 414646, 549289, 727653, 963935, 1276942, 1691588, 2240877, 2968530, 3932465, 5209407, 6900995, 9141872, 12110402, 16042867, 21252274, 28153269, 37295141, 49405543, 65448410, 86700684, 114853953, 152149094, 201554637, 267003047}
\[FilledCircle]   Ker(P(E)) \[FilledCircle]
過去にも 俎上し;  1/(\[Alpha]^n)+1/(\[Beta]^n)+1/(\[Gamma]^n)
     {-20,25,-18,5,7,-13,12,-6,-1,6,-7,5,-1,-2,4,-3,2,1,-1,3}
@t さん 2018/06/29 08:32:34 報告
6
x^3 - 3*x + 1=0に換えた方が 學び甲斐が在るので 

 どうぞ 冪和を多様な発想で求めて下さい;

発想イ
発想ロ
発想ハ
.
.
.
@t さん 2018/06/29 09:50:33 報告