- 公開日時: 2017/11/21 00:33
- 閲覧数: 274
- コメント数: 3
- カテゴリ: 教養・雑学
曲線 x^2+y^2=K が 直線 6*x+9*y=54 接するよう Kを定めて下さい;
そのときの 接点をも求めて下さい;
曲線 x^4+y^4=K が 直線 6*x+9*y=54 接するよう Kを定めて下さい;
そのときの 接点をも求めて下さい;
曲線 4*(Log[2, x])^3 + (Log[2, y] - 1)^3 = k が 双曲線 x*y=8 に接するよう kを定めて下さい;
そのときの 接点をも求めて下さい;
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おじゃま虫です。 [1] ![ax\ +\ by\ =\ c, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? ax\ +\ by\ =\ c, ) ……(イ) これより ![y'\ =\ -a/b, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? y'\ =\ -a/b, ) …… (ロ) xx + yy = K より ![y'\ =\ -x/y, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? y'\ =\ -x/y, ) …… (ハ) (ロ)(ハ)より ![x\ :\ y\ =\ a\ :\ b, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? x\ :\ y\ =\ a\ :\ b, ) これと(イ)から a=2, b=3, c=18 とおいて ![K\ =\ 324 / 13. [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? K\ =\ 324 / 13. ) |
prime_132 さん
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2018/03/10 04:34:27 |
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2 |
[2] ![ax\ +\ by\ =\ c, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? ax\ +\ by\ =\ c, ) ……(イ) これより ![y'\ =\ -a/b, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? y'\ =\ -a/b, ) …… (ロ) x^n + y^n = K より ![y '\ =\ -(x/y) ^{n-1}, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? y '\ =\ -(x/y) ^{n-1}, ) ……(ニ) (ロ)(ニ)より ![x ^{n-1}\ :\ y ^{n-1}\ =\ a\ :\ b, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? x ^{n-1}\ :\ y ^{n-1}\ =\ a\ :\ b, ) これと(イ)から a=2, b=3, c=18, n=4 とすると、 ![K\ =\ \frac{18 ^{4}}{(2 ^{4/3} + 3 ^{4/3}) ^{3}}\ =\ 327.09 [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? K\ =\ \frac{18 ^{4}}{(2 ^{4/3} + 3 ^{4/3}) ^{3}}\ =\ 327.09 ) n=2 とおけば [1] に戻ります。 |
prime_132 さん
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2018/03/11 01:39:22 |
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3 |
[3] ![Log _{2}(x)\ =\ X, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? Log _{2}(x)\ =\ X, ) ![Log _{2}(y)\ -\ 1\ =\ Log _{2}(y/2)\ =\ Y, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? Log _{2}(y)\ -\ 1\ =\ Log _{2}(y/2)\ =\ Y, ) とおく。 双曲線: ![X\ +\ Y\ =\ Log _{2}(4)\ =\ 2, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? X\ +\ Y\ =\ Log _{2}(4)\ =\ 2, ) …… (イ) これより ![dY/dX\ =\ -1, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? dY/dX\ =\ -1, ) …… (ロ) また、 ![4 X ^{3}\ +\ Y ^{3}\ =\ k, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? 4 X ^{3}\ +\ Y ^{3}\ =\ k, ) より ![dY/dX\ =\ -(2X/Y) ^{2}, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? dY/dX\ =\ -(2X/Y) ^{2}, ) …… (ハ) (ロ)(ハ)より ![X\ :\ Y\ =\ 1\ :\ \pm 2, [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? X\ :\ Y\ =\ 1\ :\ \pm 2, ) これと(イ)より ![(X,\ Y)\ =\ (2/3,\ 4/3),\ \ \ (x,\ y)\ =\ (2 ^{2/3},\ 2 ^{7/3}) [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? (X,\ Y)\ =\ (2/3,\ 4/3),\ \ \ (x,\ y)\ =\ (2 ^{2/3},\ 2 ^{7/3}) ) したがって ![k\ =\ 4 X ^{3}\ +\ Y ^{3}\ =\ 32/9,\ 32 [式:…]](http://suseum.jp/mimetex/mimetex.cgi? k\ =\ 4 X ^{3}\ +\ Y ^{3}\ =\ 32/9,\ 32 ) 長くなったので分けました。 |
prime_132 さん
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2018/03/11 01:42:22 |
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