京都大学 理学部 特色入試

  • 公開日時: 2017/11/18 15:16
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  • カテゴリ: 入試・教育

twitterで今年の問題(と思われるもの)を見かけました。

 

1 : http://pbs.twimg.com/media/DO4ySe6VQAAq3Kt.jpg

2 : http://pbs.twimg.com/media/DO4ySe6UQAAJxF8.jpg

3 : http://pbs.twimg.com/media/DO4ySfkU8AE6eFg.jpg

4 : http:://pbs.twimg.com/media/DO4ySe4VoAEfLr-.jpg

 

私も今から考えてみます。

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1
[1] (1)

題意から、

[式:…]

[式:…]

(I)を使って [式:…] を消すと、[式:…] の漸化式は

[式:…]

さらに

[式:…]

とおけば漸化式は

[式:…]

となり、フィボナッチ数列と同じです。したがって一般解は

[式:…]

F_n はフィボナッチ数です。n >> 1 のとき、ビネの公式より

[式:…]

となるので、n >> 1 のとき

[式:…]

答: [式:…]

(2)
(I)より、
[式:…]

絶対値をとって循環的にたす。

[式:…]

答: [式:…]
prime_132 さん 2017/11/27 23:23:06 報告
2
[2]
[式:…]
[式:…]
に対して
[式:…]
とおく。
x = √y の傾きは 1/(2√y)だから、
nが1だけ増えたとき、x_{n} の増加は 1/(2(m-1)) = 1/50 以下である。
[式:…]
また、上記のnの中に
[式:…]
を満たすnが1つ存在する。このnに対して

[式:…]

左辺のいずれか一方は 1/100 より小さい。

点(x_n,n+b) と 点(m+a,n+b)の距離は 1/100 より小さい。
prime_132 さん 2017/11/28 09:11:54 報告
3
[3]

(1)どういう訳か、漸化式は

[式:…]

(2)

[式:…]

r_n は単調増加

[式:…]

(3)

[式:…]

[式:…]

[式:…]

これを [式:…] に入れる。

蛇足:

[式:…]

と予想したけど怪しいな。
prime_132 さん 2017/11/29 12:30:46 報告
4
[4](1)

題意より

[式:…]

だから、 k=2, n=5 の場合は 2倍するたびに

[式:…]

のように移る。

a_1 が最小元だから

[式:…]
[式:…]
[式:…]
[式:…]
[式:…]
[式:…]

これらのうち条件(ロ)を満たすのは
[式:…]
のみ。

(2)
[式:…] の根をxとすると、

[式:…]

また、条件(ロ)を満たすとき
[式:…]

[式:…]
prime_132 さん 2017/11/30 21:14:08 報告