原点のある一般トリボナッチ数列とパスカルの三角形

  • 公開日時: 2017/10/13 16:06
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  • カテゴリ: 研究・考察

原点のある一般トリボナッチ数列とパスカルの三角形を対応させることができたので投稿します。

 

f(n)+af(n+1)-af(n+2)=f(n+3)

という形の一般トリボナッチ数列において、初期値が

f(0)=0,f(1)=1,f(2)=-a

のものと、

f(0)=1,f(1)=0,f(2)=a+1

のものは、f(n-1)=f(-n)となっていることに気付きました。

厳密には原点がある訳ではありませんが、対称的になっているのでこれらを原点のある一般トリボナッチ数列と呼ぶことにします。

これ以外にも原点のある一般トリボナッチ数列はあるかもしれませんが、僕はまだ見つけられていないです。

 

初期値がf(0)=0,f(1)=1,f(2)=-aのものは、対応するパスカルの三角形を見つけることができました。

 

x

y z

w

という並びがあったとき、w=x+ay-azと計算するようなパスカルの三角形で、頂点が

  1

-a  a

 

となっているパスカルの三角形の数を(普通のパスカルの三角形からフィボナッチ数列を取り出すように)斜めに足していくと、

初期値がf(0)=0,f(1)=1,f(2)=-aでf(n)+af(n+1)-af(n+2)=f(n+3)の、原点のある一般トリボナッチ数列が表れます。

面白いことに、このパスカルの三角形は、頂点の上の行を境にして鏡映しになっている図になります。

初期値がf(0)=1,f(1)=0,f(2)=a+1の一般トリボナッチ数列に対応するパスカルの三角形はまだ見つけられていないです。見つけた方いたら是非教えてください。

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
まづ特性方程式は
[式:…]
となり、特性根の1つが1です。
∴ f(n)は(他の2根に対する)一般フィボナッチ列に定数を足したものになります。

f(0),f(1),f(2) が与えられた場合は
[式:…]
とおけば
[式:…]
という一般フィボナッチ列です。
prime_132 さん 2017/11/10 01:40:02 報告