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水宮うみ さん
「一般フィボナッチ数列について」という投稿で書いた内容を一般化できたので投稿します。
f(n)+af(n+1)=f(n+2)という式を満たすf(n)を考えるとき、
原点(原点の定義は「一般フィボナッチ数列について」を参照してください)のあるf(n)は
……1+a^2,-a,1,0,1,a,1+a^2,……というf(n)(これをg(n)とする)及びそれの定数倍と
……-a^3-3a,a^2+2,-a,2,a,a^2+2,a^3+3a……というf(n)(これをh(n)とする)及びその定数倍のみである
と予想しました
ちなみに、bf(n)+af(n+1)=f(n+2)という式を満たすf(n)で原点のあるものは、b=1のときのみのようです。
また、f(n)+af(n+1)=f(n+2)という式を満たすf(n)を考えるとき
f(n)-f(n),f(n+1)+f(n-1),f(n+2)-f(n-2),f(n+3)+f(n-3),……という数列は、f(n+m)=h(m)でない限りg(n)を定数倍した数列になり、
f(n)+f(n),f(n+1)-f(n-1),f(n+2)+f(n-2),f(n+3)-f(n-3),……という数列は、f(n+m)=g(m)でない限りh(n)を定数倍した数列になるようです。
g(n),h(n)になにか面白い性質があったらいいなぁと思っているので、また何か分かれば追記します。
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No | 投稿者 | 日時 | ||
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1 | 水宮うみ さん | 2017/10/05 17:00:19 | 報告 | |
2 | prime_132 さん | 2017/10/09 04:05:00 | 報告 | |
3 | 水宮うみ さん | 2017/10/09 09:24:01 | 報告 |