数の敷き詰め・べき算バージョン

  • 公開日時: 2017/09/17 20:17
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  • カテゴリ: 研究・考察

「数の敷き詰め」という投稿で書いたものの、べき算の時計バージョンです。べき算の時計については「冪時計」をお読みください

 

mod11のべき算の時計は

11

 

このようなものです。時計回りにひとつ移動するには3乗、反時計回りに移動するには7乗します。

 

これのひとつの数字をひとつの正方形として、規則性を持たせて四角形状に敷き詰めていきます

 

上に書いた時計の真ん中を1ということにすると、整合性が保たれるのでそのようにします

 

 

189641032571

641032571896

32571896410

718964103257

964103257189

1032571896410

571896410325

896410325718

10325718964

257189641032

189641032571

 

このような敷き詰めになります

右にひとつ動くのに×8、左にひとつ動くのに×7、上にひとつ動くのに×2、下にひとつ動くのに×6したものです

 

 

 

 

+の形に数をくりぬくと、向かい合う数の積の平方根をとると二つの平方根のうちのひとつが真ん中の数になるようです

 

 

571

 

向かい合う数の積3×9=1×5=5  平方根は5=4,7

 

 

また、真ん中が1の時計においてa乗すると周りの数が時計回りにひとつ、b乗すると周りの数が反時計回りにひとつ動くとき、

n^a×x=n,n^b×y=nx,yをおくと

真ん中の数がnの時計においては、a乗してxを掛けると周りの数は時計回りにひとつ動き、

b乗してyを掛けると反時計回りにひとつ動くようです

 

 

571

 

真ん中が7の時計で考える

a=3,b=7で、7^3×9=7,7^7×3=7より、x=9,y=3なので

時計回りにひとつ移動するには3乗して9を掛け、

反時計回りにひとつ移動するには7乗して3を掛ければよい

 

 

6角形状にも敷き詰められるのではないかと思い、mod19の時計で試してみましたが整合性が保たれませんでした。上手くいくやり方を見つけたらまた追記します

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