掛け算フィボナッチ

  • 公開日時: 2017/09/11 11:33
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  • カテゴリ: 研究・考察

 

掛け算一般フィボナッチ数列を次のように定義する

 

f(1),f(2)は任意の整数

f(n)×f(n+1)=f(n+2)

 

 

 

pを素数とする

modpの掛け算一般フィボナッチ数列でできるループの長さ及び種類が、mod(p-1)の足し算一般フィボナッチ数列でできるループの長さ及び種類と同じになることに気付きました

 

ここで言う足し算一般フィボナッチ数列とはこのようなものです

 

f(1),f(2)は任意の整数

f(n)+f(n+1)=f(n+2)

 

mod6の足し算一般フィボナッチ数列とmod7の掛け算一般フィボナッチ数列を見て一致するのを確認しようと思います

 

mod6の足し算一般フィボナッチ数列

{0,1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1}

{0,2,2,4,0,4,4,2}

{0,3,3}

{0,0}

の四つのループができ、ループの長さ及び種類を24+8+3+1と書ける

 

mod7の掛け算一般フィボナッチ数列

{1,3,3,2,6,5,2,3,6,4,3,5,1,5,5,4,6,3,4,5,6,2,5,3}

{1,2,2,4,1,4,4,2}

{1,6,6}

{1,1}

となり、ループの長さ及び種類は24+8+3+1

 

両者が一致することが分かった

 

ちなみに、掛け算一般フィボナッチ数列のループのなかの、等間隔に並ぶ数の組の積は1になり、ループのなかの数の総和は±1になりそうです

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