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複素平面と数球面の問題
クロニャンコ さん
- 公開日時: 2017/09/07 06:51
- 閲覧数: 678
- コメント数: 3
- カテゴリ: 入試・教育
入試問題？
問 座標空間に原点を中心とする半径1の球面Sをつくる。空間座標を（x,y,z)とし
ｘｙ平面を複素平面とする。
点N(0,0,1)から球面S上の異なる２点P(x,Y,Z) ,P'(X',Y',Z') (ただし, 0＜Z＜1,0＜Z'＜1) へ
それぞれ直線,
を引き,直線
,
とｘｙ平面との交点をQ,Q'とする。
(1) NPの長さとNQの長さの積 、NP・NQ の値を求めよ。
(2) △NPP'∽△NQ'Qを示せ。
(3)2点Q,Q'を表す複素数をそれぞれα,α’とするとき
PP'の長さをα,α’を用いて表せ。
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| No | 投稿者 | 日時 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 計算した結果 (1)2 (2)(1)を利用 (3) |
クロニャンコ さん | 2017/09/13 20:33:47 | 報告 | |
| 2 | (1) ここに r=1，O = (0,0,0) とおいた。 (2) 3点N,Q,Q’で決まる平面上で考える。PはNQ上の点、P'はNQ'上の点。 ∠PNP’ = ∠QNQ’ NP = 2/NQ = k・NQ' NP' = 2/NQ' = k・NQ ここに k は相似比 k = 2/(NQ・NQ') (3) PP’ = k･QQ' = 2･d(α，α’) d(α,α'）をαとα'の 球面距離 というらしい。これについては、 辻 正次：「複素関数論」槇書店（1969）を参照。 ONを直径（=1）とする球面で考える方法もありますね。 |
prime_132 さん | 2017/09/23 00:57:20 | 報告 | |
| 3 | クロニャンコ さん | 2017/09/24 11:21:37 | 報告 |