【問題】すべての自然数をn種類の数の和で表す

  • 公開日時: 2017/08/28 13:08
  • 閲覧数: 202
  • コメント数: 0
  • カテゴリ: 研究・考察

p,qを互いに素な2以上の自然数とする

px+qy(xは整数,yは0以上p未満の整数)の形ですべての整数を一意的に表せること

px+qy(xは0以上の整数,yは0以上p未満の整数)の形で(p-1)(q-1)以上のすべての自然数を表せ、表せない自然数の総数は(p-1)(q-1)/2個、表せない最大の数が(p-1)(q-1)-1であることは有名である

 

これを拡張して、

 

p(1),p(2),……,p(n)をそれぞれ互いに素な2以上の自然数とし、p(1)×p(2)×……×p(n)=Qとおくとき

 

Q/p(1)×x(1)+Q/p(2)×x(2)+……+Q/p(n)×x(n)

(x(1)は整数,x(m)(mは2以上n以下)は0以上p(m)以下の整数)

の形ですべての整数を一意的に表せ、

 

Q/p(1)×x(1)+Q/p(2)×x(2)+……+Q/p(n)×x(n)

(x(1)は0以上の整数,x(m)(mは2以上n以下)は0以上p(m)以下の整数)

の形で表せない最大の自然数は((n-1)Q-Q/p(1)-Q/p(2)……Q/p(n))、

表せない自然数の個数は((n-1)Q-Q/p(1)-Q/p(2)……Q/p(n)+1)/2個、

すべての(n-1)Q-Q/p(1)-Q/p(2)……Q/p(n)+1以上の自然数はすべてこの形で一意的に表せる

と予想し、確か昔証明したと思います。(もし証明したと思い込んでいただけならすみません)

 

すうじあむでは思いついたことを書きこんでばかりで、問題を投げかけたことがありませんでした。

なので、これを証明せよ、という問題をみなさんに出したいと思います。

公序良俗に反する不適切な投稿を発見された方はこちらよりご報告ください

この投稿にフォローする

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。