二重接線 双対曲線 不定方程式(Diophantine equation)

@t さん

  • 公開日時: 2017/07/08 20:56
  • 閲覧数: 293
  • コメント数: 1
  • カテゴリ: 入試・教育

c; 45 x^4+204 x^3 y+100 x^3+350 x^2 y^2+180 x^2 y+2 x^2+300 x y^3+172 x y^2
             -36 x y-40 x+125 y^4+60 y^3-30 y^2-24 y-8=0
                       なる 代数曲線について;
  
  (1)c の 双対曲線 c^★を求めて下さい;
 
  (2) c の 二重接線を求め c と 共に図示願います;
 
  (3) c^★ の 二重接線を求め c^★ と 共に図示願います;
 
  (4) c∩Z^2を求めてください;
 
  (5) c^★∩Z^2を求めてください;
 

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お邪魔します。

c; (5xx +6xy +5yy -2){(3x+5y)^2 +4(5x+3y) +4}= 0,
 5xx +6xy +5yy -2 = 4(x+y)^2 +(x-y)^2 -2,
 (3x+5y)^2 +4(5x+3y) +4 = {3x+5y+(30/17)}^2 + (32/17)(5x-3y) +(16/17)^2,


(4) c∩Z^2
(x,y)=(-80nn+64n-13, 48nn-32n+5)
(-80nn+144n-65, 48nn-80n+33)
(-80nn-56n-10, 48nn+40n+8)
(-80nn-136n-58, 48nn+88n+40)

c∩Q^2
(x,y)=(-1/5、-3/25)
prime_132 さん 2017/07/09 00:30:48 報告