(10^p-1)の素因数

  • 公開日時: 2017/06/27 06:21
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  • カテゴリ: 研究・考察

 

pを素数とする

 

(10^p-1)の、3以外の素因数はすべてpn+1型の素数(pで割った余りが1になる素数)になっている

 

 

 

証明は、mod(10^p-1)において、10の位数はpなので、

10^p-1の素因数のひとつをPとするとき、modPにおける10の位数は1pのどちらかだからである

 

 

 

少し一般化して、a2以上の自然数とするとき、a-1と互いに素な(a^p-1)の素因数はすべてpn+1型になっていることも分かる

 

 

 

ちなみに、すべてのpn+1型の素数は、任意の(a^p-1)の素因数になっている

 

なぜなら任意のpn+1型の素数(Qとおく)には位数がpの数が必ず存在し、その位数がpの数をaとするとき、(a^p-1)modQ0になるからである

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