根元事象について(質問)

  • 公開日時: 2017/06/08 18:55
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  • カテゴリ: 入試・教育

問 2枚の硬貨を投げるという試行における根元事象をすべていえ。

 

A君の解答 (表, 表),(表, 裏),(裏, 表),(裏,裏)

B君の解答 (表, 表),(表, 裏),(裏,裏)

C君の解答 A君,B君 どちらでもよい。

C君のコメント 「全体集合Uで表される事象を全事象,Uの1個の要素からなる集合で表される事象を根元事象という。」

Uをどうとるかではないでしょうか?

A君コメント 「ある試行において, 起こりうる場合全体の集合を全体集合Uとするとき・・・」と教科書にあるから

B君の解答はだめでは?

 

A君,B君,C君の解答に対してどのように説明すればよいでしょうか?

”起こりうる場合全体の集合”のとらえ方だと思いますが?ご教示ください。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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僕は、A君の考え方が一番正しいのではないかと思います。

集合の考え方というよりは、確率など場合分けして考える問題の時に正確な場合分けが出来ません。
今回の硬貨のような区別できないものの場合、区別は出来なくてもそれぞれが起こしうる試行は全く違うものです。一方が表の時もう一方が表か裏に一意的に決まるとは限りませんし、逆もしかりです。二枚を同じものとして考えてしまうと、場合分けしようとするときに整合性がなくなってしまいます。

例えば、今回の硬貨の問題にのっとって、「二枚の硬貨を同時に一回投げた時に、一枚が表、一枚が裏になる確率」を考えてみます。
この時B君の考え方で行くと、起こりうる全ての根元事象は、{表、表}、{裏、裏}{一枚が表で一枚が裏}の3つで、確率は1/3になります。ですがこれは間違いです。
実際に起こりうる全ての事象は、{表、表}{表、裏}{裏、表}{裏、裏}の4つで、確率は1/2。

何が違うのかというと、「一枚が表、一枚が裏」になる事象で、一方が表になる場合と裏になる場合を区別していないところです。ですが一方が表の時、もう一方は表かもしれないし裏かもしれない。逆もしかり。それを考慮せずひとくくりにして「表、裏」という一つの事象として考えてはいけません。
場合分けして考える時に、一方の事象から他方の事象を決定することは出来ない。一方が表の場合と裏の場合を一つ一つ分けて考えるべきで、「表、裏」とくくって考えてはいけないのではないか? というのが、僕の素人意見です。

ちなみに僕の持っている教科書には、「区別できないものの場合も番号をつけるなどして別の事象として考える」とありました。(なぜそうしなければならないのか、と深く踏み込んで説明してはいませんでした)

お役に立てれば、と思います。
log10 さん 2017/06/09 16:41:34 報告
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log10さん
コメントありがとうございます。

>>B君の考え方で行くと、起こりうる全ての根元事象は、{表、表}、
 {裏、裏}{一枚が表で一枚が裏}の3つで、確率は1/3になります。
 ですがこれは間違いです。

 B君に根元事象が,「同様に確からしい」とは限らないと
 切り返されたらどうでしょう?

別の問  3文字[式:…]を1列に並べるという試行における根元事象を
     すべていえ。

    A君 2つの[式:…]を区別して
      [式:…] 

B君 [式:…]

C君 どちらでもよい。

別問については,A君、B君、C君の意見についてどう答えられますか?
クロニャンコ さん 2017/06/10 16:53:48 報告