四半世紀(その2)

  • 公開日時: 2017/06/06 02:16
  • 閲覧数: 341
  • コメント数: 7
  • カテゴリ: 入試・教育

「グラフのひきざん」(二つのグラフの相対的な高さの差を考える)で、

腹落ちして、四半世紀の重荷(?)をやっと下ろせたと思ったのですが…

古川先生の問題集の中にも同じ問題が掲載されており、その解答↓は…

四半世紀の回答1.gif 

y=mx+n をx軸に平行にする一次変換が

1 0

-m 1

になることが理解できていない状態です。

 

y=mx+nがx軸に平行になるなら、放物線も↓のように回転しないのか…??

こうならないの?.gif 

回転ではないのでしょうね。

(回転なら、

cos[式:…] -sin[式:…]

sin[式:…]  cos[式:…]

だし…) 

 

行列

1 0

-m 1 の意味(本質)を理解できていない、とまで自己分析できておりますが、

そこで停止しております…

 

また、何がが解っていて、何を知りたいのかわからない投稿で申し訳ございません…m(_ _)m

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
一読して、難しい解説だな、と思いました。
私が高校生なら、この問題で可逆な一次変換・・・と言われても、「へ?」て感じだと思います。

高度な解説って、それが読める人にはそもそも必要ない、本当に解説が必要な人には解読できない、というジレンマに陥るものですが・・・
アンドロメダ さん 2017/06/06 11:12:03 報告
2
> y=mx+n をx軸に平行にする一次変換...

行列として考えるより、展開した形で考えたほうがいいでしょう。
  [式:…]
  [式:…]
つまり
  [式:…]
  [式:…]
とすれば、直線 [式:…] 上の点は上を代入して:
  [式:…]
  [式:…]
であり、これが等しいのだから:
  [式:…]
となって、[式:…] 座標上、[式:…]軸に平行な直線になります。
これを行列で表せば:
  [式:…]
となります。

> y=mx+nがx軸に平行になるなら、放物線も↓のように回転しないのか…??

ああ、なるほど。
次のように考えてみましょう。
柔らかなヒモないし鎖の一端を壁に固定し、もう一端を手にとって壁から離れたところに立ちます。ヒモは重力により、放物線(のような形)になりますね?
そこで壁からの距離を変えないまま、手を上下させます。するとヒモは「横滑り」でもするかのように、軸の位置は手を上げれば壁に近づき、下げれば壁から離れます。それに合わせて頂点の高さも上下します。
ヒモの各点は変形する、例えば曲がり具合が変わりますが、全体としては元の放物線(のような形)とあまり変わりません。

実際には曲線は放物線ではなく懸垂線だろうし、同じ形になるというわけでもないでしょうが、イメージとしてはそういった話です。

つまり元の話に戻れば、放物線は各点において変形はするのですが、それを寄せ集めた全体としては元と同じ形(合同)になります。
「回転する」というイメージは、放物線が柔らかい、変形する材質ではなく、硬い、変形しない剛体ででてきているという考えから来ています。
平賀 譲 さん 2017/06/06 23:11:56 報告
3
平賀先生

早速のご指導、深謝申し上げます。
#行列(ベクトル)も数式エディタで記載できるのですね。

「たとえ話」はイメージしやすかったです。
y=mx+n をx軸に平行に変換する一次変換は、
複数ある、ということですね。
(y切片を中心にして回転させる一次変換もある?)

あと、「グラフのひきざん」(四半世紀その1)の考え方と
一次変換(四半世紀その2)の考え方は同じものなのか、
違うものなのかも、考えたいです。

とりいそぎ、御礼まで。

おすまん さん 2017/06/08 02:16:16 報告
4
平賀先生

いつもありがとうございます。
#どうしてもこの時間帯での投稿にならざるを得ず、
誤字、脱字が多く、申し訳ございません…

さて、2.の前段でのご指導が、珍しくすっと頭に入ったと
思い気や、単に
1 0
-m 1
の行列(解答)が頭の中に残っていただけで、
最初に、
X=x
Y=-mx+y と置くのかが解っておりませんでした…
(「つまり…」以降は理解できております。)

1合目あたりでウロウロしているようで恥ずかしい限りです… orz
おすまん さん 2017/06/09 02:28:05 報告
5
アンドロメダさま

すみません、コメントが復活していたのに全く気付いておりませんでしたm(_ _)m


アンドロメダさま(の高校生時代)で「へ?」なら、
いわんや小生をや、の世界です。
(逆の意味で、安心しましたが(苦笑))


>高度な解説って、それが読める人にはそもそも必要ない、本当に解説が必要>な人には解読できない、というジレンマに陥るものですが・・・

まさに仰るとおりでございます…

ただ、私も元受験生で、焦る必要は全くないので、
ゆっくり&しっかり考えたいです。

#まだ平賀先生のご指導が肚落ちしていない
情けない状態ですが… 他の基礎的なサイトもみながら
勉強中でございます。


今後とも、ご指導のほど、何卒、宜しくお願い申し上げます。


おすまん 拝

おすまん さん 2017/06/15 16:09:16 報告
6
x軸に平行にする1次変換が
1 0
-m 1
になるのは、まだ「考え中」ですが、
まずは、受け入れて、具体的に考えてみました。

放物線を [式:…] = [式:…] とすると、
放物線上の点([式:…], [式:…])は、
([式:…], [式:…]) に移される。

2次の係数が 1 で元のままなので、移された後の放物線は
元の放物線と合同。 まだ、しっかり考えられていませんが、
接点は接点に移されるのでしょうから、
解答の右のような図になるのかな、というところまで、
考えが進みました。
おすまん さん 2017/06/20 08:08:12 報告
7
(コメントというより、「学習の記録」に近いですが…)

うんうん考えても埒があかないので、
直線を [式:…], 放物線を[式:…], として、一次変換を
1 0
-2 1
で、具体的に [式:…]… としてプロットしたり、
線形代数の本を眺めながら、
[式:…],[式:…]
基底とする斜交座標軸でグラフを書いたりして、
ちょっとずつですが、光が見えてきた今日この頃です。
(太陽が地球の周囲を回っているのか、地球が自転しているのか?)
おすまん さん 2017/06/21 21:44:58 報告