東大対策(二項係数の性質)

  • 公開日時: 2017/05/18 14:41
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  • カテゴリ: 入試・教育

ためになりそうなpdfの紹介です。

http://hermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/rs/bitstream/10086/9464/1/HNshizen0001400750.pdf

松坂和夫先生による二項係数のとある性質に関する論説です。

これを読めば、[式:…] のうち奇数であるものの個数は [式:…] を二進数表示したときの桁の和( [式:…] の個数)を [式:…]  として [式:…] 個であることがすっきりと分かるはず。

東大は二項係数が頻出ですので、東大受験者なら精読しても損はないと思われます(既に出題されていた気もしますが…)。

 

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後半で分析されていることについて、「・・・少なくとも,あまり一般的に知られている事実ではないようである.・・・」と書かれていますが、実は以下のような小粋な形で広く知られているようです。
Lucas の定理
http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%27s_theorem
(リュカ数列のリュカだそうです)

二項係数は [式:…] と書くことにして、
例えば [式:…] の場合
[式:…] を二進法で [式:…] と書くと
[式:…]
なので、[式:…] が奇数であるためには [式:…] (つまり [式:…] ) で、奇数であるような [式:…] の個数は [式:…] がそれぞれ [式:…][式:…] かで [式:…] 個。
アンドロメダ さん 2017/05/26 19:17:43 報告