円周上の点と点の距離の積

  • 公開日時: 2017/07/07 08:50
  • 閲覧数: 472
  • コメント数: 3
  • カテゴリ: 入試・教育

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
はい,一橋にありますね. いつの問題だったかな. そこまで古くないとは思いますが.
ちなみにこのテーマの問題が今年の奈良県立医大後期日程に出ています.
??? さん 2017/07/13 20:32:18 報告
2
>>1
>今年の奈良県立医大後期日程

情報有り難うございます。確認しました。
もうはじめから「正n角形」にしてあるんですね。この問題の考えて面白いところを大幅に削減してある気がしますが、入試なら仕方ないですよね。というか、正n角形だとしても入試では難しいのかな・・・?
アンドロメダ さん 2017/07/14 21:44:00 報告
3
[式:…]角形なんですね. 注意血管障害なので気づきませんでした. 奈良県立医科大は、チャレンジングに難問を出してくるイメージなので,妥協をするのは珍らしい.
??? さん 2017/07/20 19:58:23 報告
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} \usepackage[margin=.8in]{geometry} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{color} \usepackage{framed} \definecolor{shadecolor}{rgb}{1.0, 0.89, 0.88} \usepackage{emathP} \usepackage{ulem} \usepackage{comment} \begin{document} \noindent フーリエ解析の本に高校生にも解けそうな綺麗な演習問題があったので紹介します。 \begin{shaded} \begin{comment} \noindent (1) $n$を自然数とします。$\alpha$を実数の定数として、 複素平面上の原点を中心とする単位円の円周の$n$等分点を \[ z_{k, \alpha} = \cos \left( \frac{2 \pi k}{n} + \alpha \right) + i \sin \left( \frac{2 \pi k}{n} + \alpha \right) \,\,\,\,\,\,\, (k=1,2, \cdots , n) \] とします。複素数係数の多項式$f(z)= a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \cdots + a_1 z + a_0$に対して \[ \frac{1}{n} \sum_{k =1}^{n} \, f \left( z_{k, \alpha} \right) \] の値をなるべく簡単な形にして$n$と$a_0 \sim a_n$と$\alpha$で表して下さい。 \medskip \end{comment} \noindent $n$を自然数とします。 半径$1$の円があり、その円周を$C$とします。 $C$上に$n$個の固定された点$P_1 , \, P_2 , \, \cdots , P_n $と動点$P$があります。 点$P$と点$P_k$を結ぶ線分の長さを$\overline{P P_k }$として、 \[ f(P) = \overline{P P_1 } \times \overline{P P_2 } \times \cdots \times \overline{P P_n } = \prod_{k=1}^{n} \overline{PP_k} \] と定義します。$P$が$C$上を動くとき$f(P)$には最大値が存在しますが、 その最大値は初めに$P_1 , \, P_2 , \, \cdots , P_n $をどのように配置するかによって変化すると考えられますよね。 では、$P_1 , \, P_2 , \, \cdots , P_n $の配置を様々に取り替えたとき$f(P)$の最大値が取りうる最小値 \[ \min_{P_1 \sim P_n} \max_{P \in C} f(P) \] はいくらになるでしょうか? また、この値を与える$P_1 , \, P_2 , \, \cdots , P_n $の配置を全て求めて下さい。 \end{shaded} \noindent ※ おぼろげな記憶ですが、$n=3$は入試にあった気がします。(一橋?) \end{document}