チェザロ平均を中和

  • 公開日時: 2017/05/27 14:14
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  • カテゴリ: パズル・クイズ

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} \usepackage[margin=.8in]{geometry} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{fancybox} \usepackage{emathP} \usepackage{ulem} \begin{document} クイズです。\\ \noindent $ a_1 , a_2 , a_3 , \cdots , a_n , \cdots $ を実数列とし、$ \{ a_n \} $ から新しく \[ c_n = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n}{n} \] \[ p_n = \frac{a_n +c_n}{2} \] というふたつの数列 ${\{ c_n \} }$ と ${ \{ p_n \} }$ を作ります。\\ (1) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n = \alpha \Longleftrightarrow \lim_{n \to \infty} c_n = \alpha $ は成り立ちますか? \\ (2) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n = \alpha \Longleftrightarrow \lim_{n \to \infty} p_n = \alpha $ は成り立ちますか? \\ \end{document}