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クロニャンコ さん
解答を作ってみました。
問題 が整数係数の範囲で因数分解できるような自然数nで最も小さいものを求めよ。
解答) ・・・・・・① とおく.。
(ア) が一次式を因数に持つとき,
は整数
展開して
・・・・・・②
①と②の係数を比較すると,
これらの式から,
は,
で単調増加であるから, 自然数
で最も小さいものは,
のときで,
(イ) が2次式と3次式に因数分解できるとき,
は整数
・・・・・・③
①と③の係数を比較すると,
整理して
を消去して
は整数より
(ⅰ) のとき,
となり
は自然数であるから不適。
(ⅱ) のとき,
または
のとき
となり
は自然数であるから不適。
よって
(ⅲ) のとき,
または
のとき
となり
は自然数であるから不適。
よって,
となり不適。
(ⅳ)のとき,
で整数でないから
は整数でない。よって不適。
(ⅴ)のとき,
で整数でないから
は整数でない。よって不適。
(ⅵ)のとき,
ゆえに
(ア)(イ)より 求める最小の自然数はn=15
以上のように考えましたが,後半もたつきました。もう少しすっきりできるでしょうか?
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No | 投稿者 | 日時 | ||
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1 | 平賀 譲 さん | 2017/05/11 11:29:53 | 報告 | |
2 | アンドロメダ さん | 2017/05/11 18:04:56 | 報告 | |
3 | クロニャンコ さん | 2017/05/11 19:53:48 | 報告 |