四半世紀(その1)

  • 公開日時: 2017/05/17 15:09
  • 閲覧数: 148
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

#長くて、要領を得ない質問になってしまいました…

 

四半世紀前に、某数学月刊誌の裏表紙(表4)に掲載されていた某数理専門塾の広告の中の問題です。

(「本質」を理解していれば30秒で解ける問題です、と書かれていたと思います。)

 

20年来.gif 

 

本質を全く理解していなかった私は、力づくの計算をした解答を送付したところ、

「これでは30秒では解けませんね」というコメントとともに、模範解答を頂いたのですが、

解答の内容を理解できず、その解答も紛失してしまいました。

 

大学受験が終わってからも、ずっとこの問題の「本質」が気になっておりまして、

気付けば、四半世紀が過ぎ去っておりました…

 

最近、某数学月刊誌のバック・ナンバーの特集記事を目にして、

少しは理解が進んだのですが、その内容で御指導いただければ幸甚でございます。

(当時頂いた(と思われる)解答は、次の投稿でご指導を仰ぎたく…)

 

同じ問題を同誌の別記事で発見しました。 解答(途中まで)は、

解答1.png 

となっておりました。

 

ここで、質問なのですが、㋐と㋒が等しいのは、それぞれの面積が

[式:…]

で求めることができ、「式が同じだら、面積が同じと分かる」という理解でよろしいでしょうか?

 

別の記事(ちょっと内容は違うのですが)

疑問.gif 

を読んで、

「式から」分かるのではなく、「図形(の形状)から」同じ面積だと分かるのかな?

というところで、行き詰っていました。

 

下線部に引っ掛かりました…

こちらの記事でも、1°も2°ともに、[式:…] なので、

「式から」は同じと理解できるのですが…

 

話を更に迷走させるたとえ話かもしれませんが、↓で△ABCと△ABDの面積が等しいのは、

たとえ話.gif 

図形として視認して等しいと分かるのではなく(ガバリエリの原理で等しいのでしょうが)

底辺と高さが等しいから面積が等しいと分かる、ということと同じかなと感じております。

 

投稿しようかしまいか、迷いましたが、25年の重荷(?)を下ろしたくて

まずは、投稿させていただきますm(_ _)m

 

 

 

 

 

 

 

更新

公序良俗に反する不適切な投稿を発見された方はこちらよりご報告ください

この投稿にフォローする

コメントをつけるにはログインが必要です。

全件表示

No メッセージ 投稿者 日時    
1
> 、「式が同じだら、面積が同じと分かる」という理解でよろしいでしょうか?

そうです、とは言えるでしょうが、それが何か問題なのでしょうか?

> 「式から」分かるのではなく、「図形(の形状)から」同じ面積だと分かるのかな?
> というところで、行き詰っていました。

どちらでもいいじゃない、というわけにはいきませんか?
「式から」、「図形から」という異なる方法で同じことがわかるというのはそれ自身、すばらしいことだと思いますが。

もちろんその背景として、放物線のいろいろな性質、例えば:
 ・放物線の式に1次関数を加えても元の放物線と合同である
 ・すべての放物線は互いに相似である
等々といった知識を身につけていくべきですが。

> ガバリエリの原理で等しいのでしょうが

「ガバリエリ」ではなく「カバリエリ (Cavalieri)」です。
昔、偉い先生が「ガバリエリ」と間違えていたこともあったので、そう間違えるネタ本でもあるんですかね?

ちなみにカバリエリは、ニュートン・ライプニッツによる微積分学が確立される前の人です。カバリエリの原理は、積分の言葉に直してしまえば:
 区間 [式:…][式:…] なら
   [式:…]
といったようなかなり身も蓋もない表現にはなります。
平賀 譲 さん 2017/05/21 23:39:13 報告
2 @t さん 2017/05/22 15:24:41 報告