中高一貫校でない公立中学の中学3年生の4月の段階では少々難しい?

  • 公開日時: 2017/04/23 19:51
  • 閲覧数: 572
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: その他

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中学数学で何をやっているかよく知らないので、難しいかどうかもよくわからないのだけど。

(1) は PQ // OB だから、P(2, 6) を通って傾き 1/3 の直線をとればよい。

(2) は POBQ と△APQ の面積比で考えるより、△AOB と△APQ の面積比で考えたほうが簡単。つまり △APQ = (1/6)△AOB であればよい。
辺 OA 上では 1/3 になっている、つまり △APB = (1/3)△AOB だから、辺 AB でさらに半分にすればよい、つまり △APQ = (1/2)△APB。したがって Q は AB の中点 (6, 6)。
平賀 譲 さん 2017/04/24 12:45:25 報告
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平賀譲さん

コメント有難うございます。
(1)は中学2年生の教科書に必ずある問題ですね。
(2)は「△AOBの面積の1/6が△APQの面積」に気付かない生徒が多いですね。AP:PO=1:2ですから、APを底辺とするとAOの1/3、高さが半分になれば△APQの面積は△AOBの1/6になるので、線分ABの中点の座標を求めることになるのですが・・・
中高一貫でない公立中学校の中学2年生までだと授業で応用問題をあまり取り上げないのでしょうね・・・
クロアチア さん 2017/04/26 17:45:34 報告
\begin{document} 中高一貫でない公立中学の中学3年生の4月の段階では(2)は少々難しい?問題です。元ネタは北海道で実施されている文協学力テスト(4月中旬実施済)の問題からです。 \\ \\ \\ 右の図(図は省略)で、Oは原点、2点ABの座標はそれぞれ(3, 9)、(9,3)です。また、点Pは線分OA上、点Qは線分AB上にあり、AP:OP=1:2とします。下の問いに答えなさい。 \\ (1) 四角形POBQが台形となるとき、直線PQの式を求めなさい。 \\ (2) 四角形POBQの面積が三角形APQの面積の5倍になるとき、点Qの座標を求めなさい。 \\ \end{document}