中学数学の自作問題

8671 さん

  • 公開日時: 2017/03/21 03:11
  • 閲覧数: 514
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: パズル・クイズ

はじめまして。

中学生の頃、友達のために自作した問題です。

中学数学+ピタゴラス数に関する基本的な知識があれば解けます。

意図せずして答えに有名な数列が現れ、驚いたことを思い出して投稿してみました。

よろしくお願いします。

 

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まづ、BC方向にx軸を、それと垂直な方向にy軸を取ります。(デカルト座標)

[式:…]

[式:…]

[式:…]

直線BP; [式:…]

直線AQ; [式:…]

直線BP と 直線AQ の交点 R(x,y) は

[式:…]

題意より、点R(x,y)が線分AQを n:1 に内分しますから

[式:…]

[式:…]

f(n)が有理数 ⇔ 根号の中が平方数 ⇔ {n+1,2n}がピタゴラス数 ⇔[式:…]

本題の場合は [式:…] (ただし mは偶数)とおける。(*)

[式:…]

[式:…]

----------------------------------------------------------
* Fm の定義式 [式:…]
より、

[式:…]

[式:…]

残念ながら、この有名な数列を私は知らない。
prime_132 さん 2017/03/21 21:55:45 報告
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prime_132さん

コメントありがとうございます。解法も含め、正解です!
nは小さい方から、2、15、104…となります。

ところで、定義して下さった数列Fは、「フィボナッチ数列」だと思っていたのですが…?実は違うのでしょうか??
8671 さん 2017/03/22 12:24:15 報告