共通接線

@t さん

  • 公開日時: 2017/03/19 00:01
  • 閲覧数: 131
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

                     FAQ

    x^4 + 2 x^2 y^2 - 2 x + y^4 = 0    と    (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 1  

                   の 共通接線を 求めて下さい;

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
左側の曲線(饅頭形)は
[式:…]
これをxで微分すると
[式:…]
点(x,y)で接線をひく。(X,Y)を流通座標とすると
Y-y - (X-x)y ' = 0,
点(4,2)までの距離が1だから、
[式:…]
これを使ってゴリゴリ計算することは可能だけど、こんな問題が入試に出たら悲惨だな。。。
prime_132 さん 2017/03/20 00:54:57 報告
2
計算結果
(x,y)は饅頭形の周上の接点、(u,v)は円周上の接点、y 'は傾き。
共通接線は4本曳けるようだ...


x = 0.23170156522978820676686058624704446772409167961332
y = 0.79186588573725375370061046472743245810633510383427
u = 3.46397341300339252576114262686623766770469558167853
v = 2.84420110046882099466010236466969778812968130428787
y '= 0.63495130093875614918296567837973468642183947746968


x = 0.47834050001040292571765030683947181563690541701572
y = 0.86561600991517466401648924684200430373824584376374
u = 4.03792751480492659505230269646886283397007879386499
v = 1.00071950703482554475060523596891187741059780988321
y '= 0.03795482356748896574222790288658897828649907130066


x = 0.80411016812456927210565112681929475928083663337546
y =-0.78839273962828253462682836693569218631976847183185
u = 4.46124002146450978636067203519323680019495723207335
v = 1.11272459596841153530283757245909389280927049938652
y '= 0.5198386198566244517120745233574079967750150998480


x = 1.10448634570702902808809220144831622142965657099208
y =-0.51611164048812590836362146255283871824650368908751
u = 3.16998213405631088281207421849802583926059025791640
v = 2.55773680371146758452225610472552003583386424444750
y '= 1.4881891609453119942991490674530548199792669445441
prime_132 さん 2017/03/20 01:04:02 報告