2017年東工大4番

  • 公開日時: 2017/03/06 22:16
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  • カテゴリ: 入試・教育

東工大 4番 05年京大(理系)6番を思い出しました。

「京大 6番 先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある。ただし,n≧2とする。

       各車両を赤色,青色,黄色のいずれか1色で塗るとき,隣り合った車両の少なくとも一方が

       赤色となるような色の塗り方は何通りあるか。        答え[式:…] 」

5番 アンドロメダさんの投稿あり

     http://suseum.jp/gq/question/2505

1番 標準的な整数問題。ミスなく確保したい。

2番 周期性の説明、どの程度評価されるかしら?グラフを考えて、

   直接計算に取り掛かった受験生も少なくないかも?

   部分分数分解を利用する授業に使えそうな積分。

3番 高校入試にも,使われそうな、長方形の折り紙問題。三角形の相似利用。

    どこの三角形を利用するか。白紙が配られたので考えやすい。(親切ですね)

どの問題も、面白いが難問です。

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1
「05年 京大(理系)6番」の解答例...

末尾の車両が赤色、青色、黄色である塗り方を其々 [式:…] とおく。

[式:…]
題意により
[式:…]
[式:…]
[式:…]
これより
[式:…]
[式:…] …… [1]

[式:…]
[式:…] …… [2]

{2*[1] + [2])}/3 より
[式:…]
prime_132 さん 2017/03/06 23:44:42 報告