2017 東大(理) 6番 

  • 公開日時: 2017/03/01 18:03
  • 閲覧数: 268
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

2017東大(理)6番から,2013阪大(理)4番を思い出しました。

阪大 (理) 4番

 xyz 空間内の3点[式:…]を頂点とする三角形[式:…]

 x軸のまわりに1回転させてできる円すいをVとする。円すいVをy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

                                                               答え [式:…]

今年の東大の問題は手が付けやすかったと感じましたが,時間内にきちんとした解答をかけるのは,

実力のある受験生だと思います。最後の答えが正解でも,記述があいまいだと差をつけられるかも?

 

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
1993 上智大/理工 もあります ^^

東大の今回の問題の正三角形の回転体の体積は, 東京出版 大学への数学 理系・新作問題演習 1980 10月号臨時増刊 山本矩一郎にあったような気がします。残念ながら,現在, 私の手元にはありません。
近谷 邦彦 さん 2017/03/02 18:03:52 報告
2
解答例を...

V: yy+zz=xx
y軸に垂直な平面で切った断面は、双曲線
 xx - zz = yy(一定)
のうち
 0≦x≦1
の部分である。
y軸から最も近い点は(x,z)=(y, 0)で、r = y,
y軸から最も遠い点は(x,z)=(1, ±√(1-yy))で、R = √(2-yy),
yで切ったときの断面積は
S(y) = π(RR-rr) = 2π(1-yy)= 2*(単位球の断面積),
したがって、求める体積は
2*(単位球の体積)= 2*(4π/3)= 8π/3,
prime_132 さん 2017/03/06 01:41:17 報告