直方体の回転

  • 公開日時: 2017/02/22 22:38
  • 閲覧数: 279
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

辺の長さがそれぞれ1,2,3の直方体を、最も離れた二頂点を結ぶ直線を軸として、回転して得られる立体の体積を求めよ

教えてください!

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2010 京大(理甲) 6番を参考にされたらどうでしょう。
京大の問題は,立方体なので直方体より考えやすいですが。
上記の直方体は、空間座標をとり,場合分けが,面倒そう?
(方針だけです。)
クロニャンコ さん 2017/02/23 08:53:44 報告
2
O(0,0,0) A(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,3) D(1,2,0) E(1,0,3) F(0,2,3) G(1,2,3) とおく。

体対角線OGの向きにu軸をとる:
[式:…]

u軸に垂直な断面において、u軸から最も遠い点までの距離をr(u)とおくと、求める体積は
[式:…]

(OGを軸として1回転すると、OGと交わる稜線 → 円錐面、OGと捻れの位置関係にある稜線 → 一葉双曲面)

[式:…]
[式:…]
[式:…]
[式:…]
[式:…]

[式:…] については上記の u → (√14 - u) としたもの。

[式:…]
[式:…]

[式:…]

直方体の体積の3.5倍強。 計算が面倒なだけの問題だな...
prime_132 さん 2017/03/08 02:37:15 報告