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アンドロメダ さん
ひょんなことから、今年の京大の理系 番を考える機会がありました。以下の問題です。
複素数を係数とする
次式
に対し、次の条件を考える。
(イ)
は
で割り切れる。
(ロ)
の係数
の少なくとも一方は虚数である。
この
つの条件 (イ)、(ロ) を同時に満たす
次式をすべて求めよ。
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/16/k01-21p/3.gif
解答は主に二通りあって、実際に割り算を実行するもの と、 の根を用いるもの があります。
後者の大まかな流れは
とすると、
(イ)
で、 と
の対称性を考慮して、
に場合分けして、 から
を求めるというものです。
で
が簡単に求められるので、上のリンク先の解答にもある通り、
でも
を計算してある解答が多いのですが、条件 (ロ) を活用すると、
は細々とやらなくてもいいのでは?と思って別解を考えてみました。
これが十分であることを確認した方がいい気もする。その場合は、 ってな感じでどうでしょう? |
どうせ最後は係数の を求めるわけですから、なんとか対称式を崩さないように意識してみました。
どこかに同じものがありましたら申し訳ありません。
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No | 投稿者 | 日時 | ||
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1 | honda さん | 2016/11/19 17:07:36 | 報告 | |
2 | @t さん | 2016/11/19 19:44:56 | 報告 | |
3 | アンドロメダ さん | 2016/11/20 00:14:43 | 報告 | |
4 | honda さん | 2016/11/20 09:33:31 | 報告 | |
5 | アンドロメダ さん | 2016/11/20 17:07:52 | 報告 | |
6 | アンドロメダ さん | 2016/11/21 08:27:30 | 報告 | |
7 | honda さん | 2016/11/22 10:20:11 | 報告 | |
8 | アンドロメダ さん | 2016/11/22 22:07:24 | 報告 | |
9 | honda さん | 2016/11/23 09:17:11 | 報告 | |
10 | アンドロメダ さん | 2016/11/23 22:48:36 | 報告 |