素数と循環小数に関する問題

外接円 さん

  • 公開日時: 2016/06/09 23:18
  • 閲覧数: 2359
  • コメント数: 3
  • カテゴリ: その他

久しぶりに良い問題ができたので紹介します。

 

[式:…][式:…]以上の素数とする。

[式:…]を循環小数表記で表したときに繰り返される文字列が

[式:…][式:…]であるとき、(ただし[式:…]であり、文字列は循環が始まってからの一周期分)

[式:…]を定義する。

例えば、

[式:…]のとき、[式:…][式:…][式:…]

[式:…]のとき、[式:…][式:…][式:…]

である。以下の問に答えよ。

 

(1)[式:…][式:…]の倍数であることを示せ。

 

(2)[式:…]を正の整数とし、[式:…][式:…]の桁数とする。

    [式:…]であるとき、

    [式:…][式:…]の倍数であることを示せ。

 

(3)[式:…][式:…]の一の位を求めよ。

公序良俗に反する不適切な投稿を発見された方はこちらよりご報告ください

この投稿にフォローする

コメントをつけるにはログインが必要です。

全件表示

No メッセージ 投稿者 日時    
1
問題文に一部誤りがありましたので、修正させて頂きました
(2)
10^(m+n-1)→{10^(m+n-1)}-1
外接円 さん 2016/06/11 20:28:59 報告
2
数A 「整数の性質:分数と有限小数,循環小数分野」の問題

(1)(2)が(3)を解く準備。f(2^19-1)の1の位は、
2^19-1=524287 だから 7
面白いので、活用できそうです。
 
クロニャンコ さん 2016/06/12 10:36:48 報告
3
これの面白いところは、[式:…]が成り立つということです。
確かに、もっとひねりを加えた方が面白くなるかもしれませんね。クロニャンコさん、お見事です。
外接円 さん 2016/06/12 13:19:59 報告