絶対値が 1 の複素数

  • 公開日時: 2016/03/26 10:38
  • 閲覧数: 1418
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

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1
これ、今年の東工大に微妙にかすりましたかね?(厚かましい?)
5番ですが…
http://mainichi.jp/graphs/20170303/hpj/00m/040/006000g/5

東工大に寄せて問題文を書き直せば、

整数 [式:…] に対して、[式:…] とおく。
[式:…] の解がすべて [式:…] 上にあるための必要十分条件( [式:…] の値) を求めよ。

ということですが…
アンドロメダ さん 2017/03/01 17:22:27 報告
2
お邪魔します。

[式:…]
[式:…]
[式:…]

[式:…]
[式:…]

[式:…] より、 [式:…]

c _{1}, c _{2} は tt - at +(b-2) = 0 の根。
実根をもつ条件は aa-4(b-2) ≧0 ですが...
prime_132 さん 2017/03/06 02:04:24 報告
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} \setlength{\topmargin}{-2cm} \setlength{\mathindent}{3zw} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{fancybox} \usepackage{emathP} \begin{document} 本を読んでいて面白い理屈だと思ったものを問題風にしてみました.\\ \shadowbox{問題} \\ $ z_1 , z_2 , z_3 , z_4 $ を絶対値が $1$ の複素数たちとします.\\ $ \,\,\,\,\, z_1 + z_2 + z_3 + z_4, \\ \,\,\,\,\, z_1 z_2 + z_1 z_3 + z_1 z_4 + z_2 z_3 + z_2 z_4 + z_3 z_4, \\ \,\,\,\,\, z_1 z_2 z_3 + z_1 z_2 z_4 +z_1 z_3 z_4 + z_2 z_3 z_4, \\ \,\,\,\,\, z_1 z_2 z_3 z_4 $\\ はすべて整数であるとします.このとき, \[ {z_k}^{5!} =1 \,\,\, (k=1,2,3,4)\] が成り立つことを示して下さい. \end{document}