センター試験2013

8823 さん

  • 公開日時: 2013/01/20 21:44
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  • コメント数: 9
  • カテゴリ: 入試・教育

今年もセンター試験が行われ,各予備校などで講評が出ています.

60分時間を計って解いてみての感想を…

 

【ⅠA】

第1問〔2〕…図形絡みの必要・十分条件の判定で新鮮でした.(1)は(2)の,(2)は(3)の綺麗な誘導になっているため解きやすいでしょうか.

第2問…図形テイストな問題文で戸惑う人が出てきそう.Sの式を求める際,Pのx座標が負であることを緊張のため見落とす人もいる?

第3問…2010年のような三角比よりも平面図形の色が濃い問題です.受験生は焦りそう.自分は余弦定理,正弦定理を1度も使わずに解いてしまいました.

第4問…去年に引き続き,確率は今年も誘導が丁寧で解きやすいのですが,第2,3問に時間を取られていると厳しいかも.

解く順番に注意して,第1,4問でしっかり点数を取りたいところでしょうが,やはり第2,3問が曲者かと.平均点は2010年並になるのでは?

 

【ⅡB】

第1問…まさかの三角関数出題されず,図形と方程式!外分点覚えてるんでしょうか.また,誘導付きで3次の解と係数の関係が出されました.今までありましたかね?

第2問…所謂「1/6公式」が大活躍です.計算量も多くはない.

第3問…個人的にはまさかの帰納法.他の選択肢は「組立除法,弧度法,背理法」ギャグかと.穴埋めなので何をすればよいか問題文に書いてあるので「落ち着いていれば」たいしたことないのですが.

第4問…本試で久々の平面ベクトル.計算も例年に比べて軽い.ベクトルOFを求めるあたりは,平行線を引いて相似を使い図形的にとくと速いでしょうか.

昨年までに比べ,時間的に余裕がでそうなセットになったかと.三角関数の代わりに図形と式が出された,数学的帰納法の登場など新しい風を取り入れたことが何より大きい……ですが,試験場で受験生は動揺してしまいそうです.平均はⅠAよりは高くなるでしょうか.

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
私,図形(3番)は,2倍角の公式は使いました.後半は座標(三平方)でやりました.こんな図形,何もいらなくて,学習到達度も糞もない.面倒で下手な問題.

帰納法は,まさにギャグ
安田 亨 さん 2013/01/20 22:35:45 報告
2
8823さんのおっしゃる通り,IA3番は三角比を使わず,高校入試で問われそうな図形の知識を使えばほとんど解けるのではと思います.

あえてIAの問題であることと,センターの過去問を踏まえると,ODを求めるときに,2011年の3番の最後に四角形が円に内接する条件の問題の類題として,四角形OADPが円に内接することを発見し,余弦定理を2回使うという発想もありますが,面倒だと思います.後半のAQは,2006年に内心を問う問題がありましたが,今回は内心を与えて,それが角の二等分線の交点であることを気付かせるという意図があるのでしょうか.

IA4番は,2002年北海道大学2番に類題があります.

IIB1番[1]は,かつて微積で円と放物線の融合問題が2001年,2002年にあったこともあり,円を復活させたのでしょうか.

IIB1番[2]は,2010年に指数対数と,2次方程式の解と係数の関係との融合問題が出題されていました.

IIB2番は,3点を通る放物線の方程式を求めるものが1999年に出題されていました.後半の放物線と法線との面積では,最小値を求めるのに相加相乗平均の大小関係を利用するのかと一瞬思いましたが違いました.

IIB4番は,平面ベクトルと三角関数との融合問題が1998年追試に出題されていたのを思い出しました.

Aquarius さん 2013/01/21 00:46:50 報告
3
数学 IA

第 1 問

[1] 何とも遠まわりな誘導、以前, 三角比(ⅡB)にもこんな誘導の問題がありましたね。

[2] ノーヒントで, 記述式で(3)が出題されたら,易しくない?

第 2 問

先日, センターの2次関数の問題は,一世代遅れていると言ったのですが,
ようやく, 定義域の幅が一定の問題が出題されましたね。

第 3 問

ODの長さを求めるところで, やや苦戦するとのコメントがどこかの予備校にあったが,個人的には, 最初は, Ptolemy, あるいは, あーきたすの定理,
(幾何平均を求める), 結局は, 相似かあ。最終的には, 四角形AOPDの面積を2通りで表すのがはやい。その他は, 中学数学的には, 直角三角形の内接円の半径は, (a+b-c)/2の利用でしょうか。

第 4 問

今年は, 期待値の計算は大変だぞと言ったのが, 見事にはずれました。

数学 ⅡB

第 1 問

[2] まあっ, 古典的な問題なこと

Vietaの公式は, 教科書的に範囲外?ということでしょうか?

第 2 問

最後の分数の答えの形を見て, 煎餅を食べるのかなと思ったら,裏切られました。

第 3 問

数学オリンピックの隣接5項間のこの種の分数型の漸化式をやっていたので
Lucyです。

センター試験でも帰納法は出題できると言って, 慶応の文系の過去問および198? 名城大の周期4の分数型の漸化式を1週間くらい前にやったので, これもLuckyって感じです。

第 4 問

1998 追試 これも当たっちゃった^^

証明方法の名前, たしかに, ギャグですね。中学のときの美術のテストで
教師の名前のあだ名や近所の店の名前が選択枝にあったのと同じレベル。

証明方法に弧度法はないですよねえ。組み立て除法も。あっ, まだ, 組み立て除法教えていなかった。そろそろ, 教えねば。でも, 特に必要はないか。この定理の有り難味を味わえる問題は、... ? 196? TIT

今年も, 全体的に話題つくりの感がありますね。


近谷邦彦 さん 2013/01/21 01:50:46 報告
4
すみません。センター前で書き込んでいませんでした。
実際に受験してきましたので、ある程度詳細に書いてみようと思います。(大数風に)

数学IA
第一問[1]は特になにもない、誘導に乗るだけの計算という感じで終了(2分)
[2]は若干珍しい感じだが、いくつか三角形を横に書いて確かめながら解答。(1)→(2)と、(1)と(2)→(3)という感じの誘導で、これも用語がわかっていて具体例をいくつか書いてイメージできれば簡単?(4分)
第二問、問題上の空白に図を書いて、座標を書く。符号で一瞬混乱しそうになるが、落ち着いてみればなんということもない。最後の設問まで行くが、途中で計算を間違えてtが出ない。とりあえず飛ばす。(15分)
第三問、図を書いてみて、珍しい形で、嫌な気持ちになる。ODを出す部分は、頻出の相似形だが、センターにしては誘導が少なく、難化の予感。QRを求めるところで、図が汚くなり、書き直すが、内心の性質とかを使おうとしてしまい、解けない。飛ばす。(30分)
第四問はすごくやさしい。第三問と違っていらないような誘導までついていて、逆に戸惑う。読み間違えなければとても楽ですぐ終わる(38分)
第二問に戻る。一旦全部消して、落ち着いて解く。tは出るが、何故か平方完成でミスする。しかも空欄に埋まってしまう。そのまま第三問へ(42分)こちらも全部消して、図を落ち着いて大きく書く。対称性に気づくと、全く内心とかいらなかった。長方形みたいな図を書いて足し引きするだけ。A,P,Qが一直線上にあるというところは一応少し高度?(52分)第四問、第一問を見直して終了。96点でした。第三問は、初めに図を書く段階で円を縦に割って書くか横に割って書くかで対称性に気づくかどうかが左右されてしまいそう。嫌な感じ。


数学ⅡB
まず三角関数がない。数学Ⅱを開いたかと思うが、そんなことはない。いきなり嫌な気分になる。第一問[1]、問題自体は大したことはなく、外分の定義を知っていれば普通。(5分)[2]は典型問題。文字を見間違えそうになるが大丈夫(10分)
第二問、a/6公式を使って最後の二つまで行くが、途中何乗になっているか見えないので不安になる。実際一箇所ミスがあり、S=Tを式にしても汚い式が出来るだけ。飛ばす(20分)
第三問、帰納法の所まで行く。変な誘導で、ふざけんなと思う。帰納法最後の空欄はただc(k+1)を代入するだけだったが、自分で証明をする要領で先にb(k+1)=bkを使ってしまい、空欄に合わないまま証明終了になってしまい、できない。最後のc1もふざけんなと思って埋める。飛ばして次へ。(30分)
第四問、空間じゃない。メネラウスかな、と思うが違った。(1)はただの計算。ここで三角関数が出るのか!と思って(2)を読むが、読むだけ無駄だった。ただ与えられた不等式を解くだけでがっかりする。(3)は中学校でよく出る平行四辺形と相似の形。ベクトルは使わずに補助線で解く。よくわからないまま終わる。(42分)
第二問へ戻る。計算ミスを発見し、S=Tを式にするとなんかうまくいくようにできている。埋まって次へ(50分)
帰納法の最後、いろいろ試してみようと思って適当にc(k+1)を代入したらできた。またがっかりする。第一問を見直して終了。こちらは100点。誘導に乗るセンス?のようなものが問われているような感じ。

(追記)
上でふざけんなとか書きましたが、題材が悪いという意味ではなく、試験を受けるものとして、いろいろ文章が長く続いて、結局埋めるところが簡単という形式に対して、真面目にやると損をする感じが嫌いだと感じただけです。
AAAAA さん 2013/01/21 16:27:35 報告
5
第3問ODの長さを求める際,
・相似の利用
・面積を2通りに表す(これが普通?)
・三角比の定義を利用(自分はこの方法でした)
など,色々な手段が見られました.中には,
・トレミーの定理(!)
を使った子もいました.
cos以外の空欄は,何なら中学生でも解けてしまうのが…高校内容の習熟度を測るセンターのはずがなんですが,はてさて
8823 さん 2013/01/21 23:15:55 報告
6
私のような部外者から見てもセンター試験はその規模からしてある種の規範となるべきもののように思えますが,数学Ⅰ・A第1問〔2〕の問題文はなんとも苦しいです.

・まず,変数を含まないp,q,rを条件と呼んでいるが,ここは例えば「三角形Tに関する条件」として「Tは直角三角形でない」などとするのが望ましい.原文のままだと条件ではなく述語(の一部)になってしまう.省略したつもりかも知れないが,少なくとも論理の分野の問題文でこのような表現は...

・次にr⇒(pまたはq)を命題と呼んでいるが,p,q,rが条件ならこれも条件に過ぎない.⇒の御約束?で全称閉包のつもりかも知れないが,だとすると(1)では,A,Bをxについての条件として,A⇒Bの全称閉包,つまり
 任意のxについて「A⇒B」
の対偶なるものを要求していることになる.A⇒Bの対偶は教科書にあるにしても,全称量化で得た命題にも対偶という表現を用いているのか?

点数と無関係な話でごめんなさい...
honda さん 2013/01/23 18:41:02 報告
7
>6
以下A,B,Cは正の角で,和が180°であるものとする.これはp,q,rすべてに掛かるが,省略して記述する.
p:A≠BかつB≠CかつC≠Aである.
q:A≠90°かつB≠90°かつC≠90°である.
q:A≠45°かつB≠45°かつC≠45°である.
とすれば変数が含まれるということでしょうか?
安田 亨 さん 2013/01/23 21:50:02 報告
8
honda さん:

高校数学の論理なんてそんなもんです。
以前にも同様の話題があったような気がする。

正気を保ちたければ、おっしゃるように具体的な三角形に instantiate された話として読むのでしょうね。

≫次にr⇒(pまはたq)を命題と呼んでいるが,....

これも instantiate されていると思えば。

=========
安田先生:

変数で表されるのは三角形そのものです。
つまり三角形全体の集合を [式:…] とすれば:
   [式:…] について「[式:…] の3つの内角はすべて異なる」
さらには:
   [式:…] の3つの内角は ...

======
にしても、異様に難しい、というかいやらしい問題ですね。
(3) は (1) の「対偶」をヒントにして考えろ、ということなのだろうけど、そんなことまで考えが回るか?
(他の方のコメントを見ると、回るはず、回るべきみたいだけど)

そもそも [式:…] がすべて否定形で書かれていることが難しさ(いやらしさ)の根源で、さらにその否定をとれば簡単になる、というのはいかにも姑息。

[式:…]:「三つの内角がすべて異なる」は、その否定を考えるところですでに躓きそうですね。全称命題の否定だから(これは高校でちゃんとやってたっけ?)。
[式:…]:「直角三角形でない」に合わせるなら、なんで「二等辺三角形でない」としないんでしょうかね。さすがに「ない」が3つ続くのは恥ずかしかったのだろーか。
  # 日本語としては「でない」よりは「ではない」でしょーし。
逆に [式:…] のほうを「[式:…] の内角は一つもない」とすれば統一性はとれたのに。
平賀 譲 さん 2013/01/23 23:11:09 報告
9
私も安田了さんと同じ意見で,この第3問はよくセンター図形の難問と評されますが,くだらない問題だと思います. 同じセンター図形の難問なら,2010年の第3問の方がよっぽど出来がいい.
阿木 愛治 さん 2015/10/15 14:03:35 報告