有理数か無理数か

  • 公開日時: 2012/09/29 10:55
  • 閲覧数: 4884
  • コメント数: 4
  • カテゴリ: 研究・考察

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
無理数(超越数)です。
チャンパーノウン定数 (Champernowne constant) と言うそうです。
同氏が学部生のとき正規性を証明し(1933)、後に Mahler が超越性を証明したそうです (1937)。

Wikipedia 等を見てください。
  http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%8E%E3%82%A6%E3%83%B3%E5%AE%9A%E6%95%B0

なお超越性はともかくとして、無理性はわりと簡単に証明できます。
(高校生でも十分できると思います。)
ヒント:有理数なら十分先からは循環し、同じ数字が周期的に現れるはずです。
それを妨げる「壁」が立ちはだかることを言えばよい。
平賀 譲 さん 2012/09/29 13:34:51 報告
2 近谷邦彦 さん 2012/09/29 13:45:52 報告
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平賀 譲さん、近谷邦彦さんありがとうございます。
あんじいさん さん 2012/09/29 20:26:42 報告
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【1】「数学のおもちゃ箱 上」(クリフォード・A・ビックオーバー著 日経BP 2011年1月24日 1版1刷)P.175

デビット・チャンバーナウンは,この数の極限に至るまでに,0から9までの1桁の数字が10%の頻度で出現するだけでなく,2桁の数字パターンが1%,3桁の数字パターンが0.1%,などの頻度で出現することを証明した。


【2】「たけしのコマ大数学科」(2011年2月1日 フジテレビ放送)
『チャンパーノウン数』

[番組内で出題された問題]
『全ての自然数を順番につなげて書いていく時,1万個目の数字はいくつ?』

(注)現在,市販されている「コマ大DVD」Vol.1~Vol.13には収録されていません。Vol.14に収録される?
JUN さん 2012/09/29 23:47:32 報告
次の無限小数は有理数か無理数かどちらでしょうか?どなたか教えてくれませんか。 0.123456789101112131415・・・99100101102・・・ ・・・99910001001・・・