2012年入試 阪大理系数学

  • 公開日時: 2012/02/27 16:27
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  • カテゴリ: 入試・教育

2012年度入試,阪大理系数学の感想です.

 

去年の難易度が異常だっただけに今年は落ち着くだろうと予想されていましたが,思った通り,標準的な難易度になりました.

バランスのとれた出題で,実力差がよくわかる良質な5問だったと個人的には感じるのですが,みなさんはいかがでしょうか?

以下,大問別の感想です.

 

第1問

阪大としては易しい部類になるかと思います.f(a)さえ求められれば極限はおまけ.

 

第2問

頻出の整数問題です.問題文はなにやら仰々しいですが,条件(ii)がかなり強力なので,題意を満たす数はそんなに多くないと分かります.(1)と(2)で様子をつかめば,(3)はある程度予想がつくと思いますが,しっかり答案にまとめ上げるのは難しいでしょう.河合塾の解答は上手く書かれていると思います.

 

第3問

立体の共通部分の体積を求める問題.切り口が2円の共通部分になっているのがわかっても,それをθで表すところで苦労します.z=cosθという誘導があるのが救いです.よくできているなあと感心してしまいました.

 

第4問

数列と多項式の融合問題.河合塾,駿台ともにg(x)=f(x)-lx-mを導入して議論していますが,泥臭く2f(1)=f(0)+f(2)などと式を立てるとp,q,,rが具体的に求められるので,これを用いて示すこともできます(計算は面倒ですが,この方が(2)につながる?).(2)では必要条件2f(α+1)=f(α)+f(α+2)からαの値を絞ることと,f(5)が(1)の等差数列の仲間になれるかどうかがポイントです.決して易しくない問題です.

 

第5問

確率と関数の極限,微分の融合問題.(1)は分母が0に近づくので分子も0に近づきますよ,という有名問題.(2)はf'(x)の分子がx=-1を軸にもつ二次関数になるので,場合分けがなく簡単です.数え上げもそれほど複雑ではないので,落としたくない問題でしょう.

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