BallinBox

  • 公開日時: 2011/08/26 09:53
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  • カテゴリ: 入試・教育

n個のボールを3個の箱に入れる問題です。これは1996年の東京大学の後期の入試問題をアレンジしたものです。

それぞれ空き箱の有無によって考えます。

1.ボールも箱も識別できる場合  ア)空き箱あり  イ)空き箱なし

2.ボールは識別できないが、箱は識別できる場合 ア)イ)同様

3.ボールは識別できるが、箱は識別できない場合 ア)イ)同様

 

で考えます。

 

1.ア)ボール1,2,・・・・、n 箱A,B,Cに入れる

  各ボールが箱3通りに入れるから [式:…]

  イ)ア)を基準として、空箱ありの場合を差し引いていく

  ①A,B,Cのひとつに全部の玉を入れる  3通り

  ②A,B,Cの2つに玉を入れる(ただし1つの箱に全部いれる場合は除く、①の場合になるから) [式:…]

     よって [式:…]

2. ア)ボール○○・・・○を箱A,B,Cに入れるから○○・・・○||の並べ方   [式:…] 

     イ)ア)において空箱になる場合は 3n通り

  よって [式:…]

3.ア)1.において箱A,B,Cを入れ替えて3!個でないのは箱A,B,Cの1つの箱に全ての玉を入れる3通り

  であるから [式:…]

    イ)1.イ)より

    [式:…]

 

また、4.としてボール、箱両方識別しない場合があります。

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