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クロニャンコ さん
一直線上にない異なる3点ををとする。
(放物線の方程式を求めるときは、3点A,B,Cのx座標は互いに異なるものとする。)
3点A,B,Cを通る放物線の方程式を求める方法として、2点A,Bを通る直線の方程式に
を加えると
・・・(1) 、この式に
点Cの座標を代入してkの値を求め、その値を(1)に代入すれば3点A,B,Cを通る放物線の方程式となる。
高校生の方も見られていると思いますので、具体例も示しておきます。
3点を、A(1,5),B(2,10),C(3,19)とする。直線ABの方程式は、y=5xなので、求める放物線は、y=k(x-1)(x-2)+5xとおけ、点Cの座標を代入して
19=2k+15となり、k=2 ゆえに求める放物線の方程式は、
上記の解法は、別のサイトで見かけ、図形的な説明もありました。
そこで、この方法を、円の方程式でも利用してみました。
2点A,Bを直径とする円の方程式
直線ABの方程式
求める円の方程式は、
・・・(2)
(2)に点Cの座標を代入してkの値を求め(2)に代入すれば、3点A、B、Cを通る円の方程式が求まる。
3点を、A(1,2),B(4,3),C(7,-6)とする。直線ABの方程式は、3y-x-5=0, ABを直径とする円の方程式は(x-1)(x-4)+(y-2)(y-3)=0
ゆえに、求める円の方程式は、(x-1)(x-4)+(y-2)(y-3)+k(3y-x-5)=0と表され、点Cの座標を代入して、k=3となり、
求める円の方程式は,
上記のように求まる。
参考書やサイトの調べ方が不十分だと思いますが、この求め方は、図形的に考えるとどのようなことを意味しているのでしょうか。
参考とするものがあれば教えてください。
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No | 投稿者 | 日時 | ||
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1 | 平賀 譲 さん | 2011/04/09 03:19:49 | 報告 | |
2 | 33846 さん | 2011/04/09 07:33:24 | 報告 | |
3 | クロニャンコ さん | 2011/04/09 10:32:00 | 報告 | |
4 | クロニャンコ さん | 2011/04/23 18:52:00 | 報告 | |
5 | 安田 亨 さん | 2011/04/23 19:10:20 | 報告 | |
6 | 近谷 邦彦 さん | 2012/01/24 18:37:01 | 報告 | |
7 | prime_132 さん | 2017/01/03 20:24:13 | 報告 | |
8 | @t | 2017/03/20 01:20:58 |