すうじあむ

一直線上にない異なる3点ををとする。

（放物線の方程式を求めるときは、3点A,B,Cのｘ座標は互いに異なるものとする。）

3点A,B,Cを通る放物線の方程式を求める方法として、2点A,Bを通る直線の方程式にを加えると

・・・（１）　、この式に

点Cの座標を代入してkの値を求め、その値を（１）に代入すれば３点A,B,Cを通る放物線の方程式となる。

高校生の方も見られていると思いますので、具体例も示しておきます。

３点を、A(1,5),B(2,10),C(3,19)とする。直線ABの方程式は、ｙ＝５ｘなので、求める放物線は、ｙ＝ｋ(x-1)(x-2)+5xとおけ、点Cの座標を代入して

１９＝２ｋ+１５となり、k=2　ゆえに求める放物線の方程式は、

上記の解法は、別のサイトで見かけ、図形的な説明もありました。

そこで、この方法を、円の方程式でも利用してみました。

２点A,Bを直径とする円の方程式

直線ABの方程式

求める円の方程式は、 　・・・(2)

(2)に点Cの座標を代入してｋの値を求め(2)に代入すれば、3点A、B、Cを通る円の方程式が求まる。

３点を、A(1,2),B(4,3),C(7,-6)とする。直線ABの方程式は、3ｙ-ｘ-5=0, ABを直径とする円の方程式は(x-1)(x-4)+(y-2)(y-3)=0

ゆえに、求める円の方程式は、(x-1)(x-4)+(y-2)(y-3)+ｋ(3y-x-5)=0と表され、点Cの座標を代入して、ｋ＝3となり、

求める円の方程式は,

上記のように求まる。

　参考書やサイトの調べ方が不十分だと思いますが、この求め方は、図形的に考えるとどのようなことを意味しているのでしょうか。

　参考とするものがあれば教えてください。