2011年度神奈川大学給費生入試

Aquarius さん

  • 公開日時: 2010/12/26 06:25
  • 閲覧数: 4739
  • コメント数: 2
  • カテゴリ: 入試・教育

今年の神奈川大学の給費生入試(文系)に出題された問題で質問があります.

 

[式:…] とする.[式:…] のとき,

[式:…] の最小値は?である.

(?は空欄の□を表します.)

 

これを次のように解いてみました.

[式:…]

[式:…]

[式:…] (∵ [式:…])

[式:…]

等号は [式:…] のときのみ成立

いま,[式:…] なので,

[式:…]

[式:…]

従って,[式:…] のとき,最小値 [式:…]

 

経験不足のため,どのように解いたらよいかすぐには分からず,

無理矢理 [式:…] という式を作って相加相乗平均の大小関係を利用しましたが,

この解法は正しいといえるでしょうか?

また,これは受験生の立場で普通思いつくものなのでしょうか?

ご意見,ご指導いただければありがたく思います.

よろしくお願いします.

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No メッセージ 投稿者 日時    
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Splendid! You can find the minimum value by Cauchy-Schwarz inequality.

See here: http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=52&t=383671&start=0
近谷 邦彦 さん 2010/12/26 06:37:04 報告
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kunny さん

早速のコメントありがとうございます.一般化された不等式を拝見することが出来て参考になりました.

しかし,最近の入試問題において,コーシー・シュワルツの不等式を使わないと解けない問題というのが珍しく(私の経験不足なのかもしれません.別解として使われる問題はよく見かけますが),何か別解があるのではと考えた上で上記の解答を提示してみました.
Aquarius さん 2010/12/26 13:10:35 報告