行列

MC-such さん

  • 公開日時: 2010/12/13 20:38
  • 閲覧数: 10135
  • コメント数: 15
  • カテゴリ: 入試・教育

お願いしますm(_ _)m

 

Eを単位行列、Oを零行列とする。実数を成分とする行列A、Bが

 

[式:…]    [式:…]

 

をみたすとき、次の各問に答えよ。ただし[式:…]はBの行列式とする。

 

(1)[式:…]ならば

              [式:…]または[式:…]

が成り立つことを示せ。

 

(2)[式:…]ならば

              [式:…] または [式:…]

が成り立つことを示せ。

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
この問題,自分で計算してみた方が身につくと思います。
それで,ここまで計算したんだけど,その後がよく分からないというところがあれば改めて質問してみては?
その方が,きっと数学の力がつきますよ。

1つには,あなたの考えてみていることが正しいのか,間違いなのかということが分かること。数学の解法は1つとはかぎらないので,あなたが別の解法を見てしまうと,自分の解法と同じなら特に問題ないけど,違う解法だった場合,あなたの解法も間違っていないのに,その解法を捨てるかもしれない。いろんな解法を持っているほうが武器になると思うので,あなたの解法が別解として正しかった場合,あなたは損をすると思います。

例えば,Aを2次の正方行列として
[式:…]
として計算してみても何らかの結果がでるのでは?
(式は煩雑になりますが・・・)
または,
[式:…]
は行列においても成り立つのかを考えるとか。
33846 さん 2010/12/14 07:27:29 報告
2
sjt33846さんがおっしゃっておりますが,(1)に取り組む際に私が考えたことを書いておきます.

1997年 奈良女子大学
[式:…] を実数とし,[式:…] とする.
[式:…][式:…] とする.
(1) [式:…] となる [式:…] を求めよ。
(2) [式:…] となるとき,[式:…] のみたすべき条件を求めよ.
(3) [式:…] ならば,[式:…] または [式:…] が成り立つことを証明せよ.

という問題を解いた経験があったので,これを参考に,行列 [式:…] の成分を文字でおくことを考えました.


Aquarius さん 2010/12/14 08:08:05 報告
3
Aquariusさんのおっしゃるように
この手の問題は頻出問題で,いろんな学校ででているのではないでしょうか?

[式:…]

[式:…] ならば [式:…] が成り立つことを示せ。
という問題があったと思います。
33846 さん 2010/12/14 08:48:44 報告
4
ダンチヒさんが別記事でかかれていますが,この問題は行列の型について指定がありません.問題文から[式:…]が正方行列であることは分かりますが,次数は分かりません.またこれもダンチヒさんがおっしゃっていることですが,この結果は2次正方行列に関しては正しいですが,一般の次数については正しくありません.「2次正方行列」という但し書きが問題文にあったのだと思われます.

元は入試問題か何かではないかと思うのですが(見たことがある気もしますが思い出せない),ご質問される場合は問題文の表現をできるだけ変えない方がいいかと思います.問題が解けない場合,その問題文のどこがポイントになっているかが分からない,ということが原因であることも多いです.そのため,質問者が問題文を省略しようとすると大切な条件が抜ける,ということがよく見られます.

2次正方行列に限って考えることができるなら,sjt33846さんやAquariusさんがおっしゃるように成分を設定してどんどん計算する方法でも(1)は十分答えにたどり着けるのではないかと思います.(2)は当然,(1)を利用します.
ドンキー さん 2010/12/15 10:59:37 報告
5
Z会の問題ではないですか?
アンドロメダ さん 2010/12/15 11:22:14 報告
6
Z会から返信がきました.以下,抜粋要約します.

この問題は,確かにZ会が今年度出題した問題で,すでに模範解答は配布されているが,回答を控えていただきたい,今後もZ会の問題については質問しないようにしていただきたい,
ということでした.

ということですので,Z会のご希望を汲んでいただきたく存じます.
ひとまず,この件についてはこれで止めてください.今後のことについては「中の人」と相談いたします.
安田 亨 さん 2010/12/15 18:02:20 報告
7
≫この問題は,確かにZ会が今年度出題した問題で,
≫すでに模範解答は配布されているが,回答を控えていただきたい,
≫今後もZ会の問題については質問しないようにしていただきたい,

これはちょっとオーボーじゃないかなあ。
そもそもそんなにオリジナリティのある問題とも思えないので Z 会が原作権を言えるようなものでもないだろうし、無期限に「質問するな」なんてのもねえ。

希望は希望として、したがうかどうかは自由ではないのですか?

(それを言うなら使われ放題の大学側はなんなんでしょう。)
平賀 譲 さん 2010/12/15 18:34:18 報告
8
>希望は希望として、したがうかどうかは自由ではないのですか?
確かにごもっともです.
安田 亨 さん 2010/12/15 19:08:30 報告
9
しかし,旬報(Z会の解答冊子の名前,今も旬報と言うのだろうか?)がありながら,こういう掲示板で聞くというのもどういうことなのでしょうか?旬報を見ても理解できないレベルの問題とも思えない.
安田 亨 さん 2010/12/15 19:34:00 報告
10
本問を読んでいまして疑問に思ったのですが、
之は、[式:…]の正方行列に就いての問題なのでしょうか。

尚、此のコメントは商用の解答に重大な影響を及ぼしえず、したがってZ会さんに損害を与え得ないと判断したため投稿させていただきました。
infantry attacks さん 2010/12/16 02:23:45 報告
11
Z会の出題では,「2行2列」という言葉があったと考えるのが自然です.その点については当たり前すぎて,確認をとっておりません.

なお,現在は,2行2列でないものが出題されることは,ほとんどありません.2行3列や,3行2列は,産業医大が好んだ時期がありましたが,消えてしまいました.生徒は嫌がって手を出しません.3行3列は,現在,年間で2題くらい出ます.その程度です.

そのため,たとえ「2行2列」という言葉がなくても「行列」とあれば,生徒は「2行2列」だと思うのが普通です.
安田 亨 さん 2010/12/16 03:11:08 報告
12
すうじあむ事務局です。

今ケースに関する回答をさせて頂きます。

【現状の運営方針】
すうじあむの規約として、知的所有権の侵害を禁じる明文を設けております。

利用規約 第9条 禁止事項
利用者、第三者および当社の知的所有権を侵害する行為
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ただ、現状すべての投稿記事の内容はチェックしておりません。ユーザの皆様
からの違反報告を受けて、その都度内容をチェックするという運営方針を
取っております。


【今記事の対応】
今回のケースは、重大な著作権侵害とはみなさず、記事削除は行わないと決定
いたしました。他のユーザの皆様に注意喚起を促す意味でもこのまま残させて
頂きます。


【今後の対応】
現状、記事の投稿画面に著作権の抵触に関する注意文が明記されておりません
ので、喚起を促す意味でも、著作権に抵触するような内容の投稿を控える注意
書きを明記することにいたします。
すうじあむ 管理者 2010/12/16 10:15:32 報告
13
全くもってオリジナリティーが感じられない。

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=370&t=382892
近谷 邦彦 さん 2010/12/18 18:33:42 報告
14
>すうじあむ管理者様
本当に申し訳ありませんでした。確かにこの問題は、Z会の問題をほぼそのまま投稿してしまったものです。

入会してすぐにこれでは、サイトを荒らしに来たのかと思われても仕方ないです。
別の投稿のコメントにも書いたように、この不適切な投稿により、今後ここでの活動を自粛いたします。
MC-such さん 2010/12/20 18:38:50 報告
15
MC-such様
正直に「Z会の問題ですが,応募しようにも手も足も出ません.ヒントをください」
「旬報の解答を見ましたが,解読できません」
とか,正直に書けば別の展開もあると思います.
問題だけ書いて,解いてくれ
というから,不確定な要素が出てきます.
安田 亨 さん 2010/12/20 22:33:09 報告