定積分

MC-such さん

  • 公開日時: 2010/12/13 20:23
  • 閲覧数: 5651
  • コメント数: 7
  • カテゴリ: 入試・教育

かなり基本的な計算なんですが……(^^;

よろしくお願いします

 

[式:…]

 

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No メッセージ 投稿者 日時    
1
[式:…] の不定積分は初等関数では表せません。「基本的な計算」であるなら
     [式:…]
か何かの間違いと思われます。
平賀 譲 さん 2010/12/14 00:20:27 報告
2
I agree with you, That integration isn't easy for Japanese High School Students. That's University Mathematics. Anyway, Here is a solution.

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=296&t=382246&p=2118430#p2118430
近谷邦彦 さん 2010/12/14 09:50:37 報告
3
確かに基本的な計算ではなかったようです……(^^;
ヤフー知恵袋にあった問題なので、打ち損じか、大学の課題だったのでしょう。

>kunny
Thank you very much.In this proof,"expansion" is used but is it Tayler's expansion? If so,few Japanese high school students can probably solve...(・ω・`)
MC-such さん 2010/12/14 20:29:46 報告
4
>MC-suchさん
ご注意申し上げます.

あなたは受験生ですか?大人ですか?
もしも,あなたが受験生なら,「目についた問題を次々と解いてもよい受験生のレベル」にありません.おやめになったほうがよろしいと思います.受験間際の,この時期の勉強として,効率が悪すぎます.

英語を見ると,大人のように感じます.それも,
高校生でも簡単に解くであろう,易しい行列の問題を解けないレベルの大人です.
大学の範囲の積分の問題を,安易に「基本的」などと聞いたりするレベルの判断もできない大人です.

>ヤフー知恵袋にあった問題なので、打ち損じ
打ち損じではないでしょう.log(x+1)/(x+1)のように,教科書レベルの積分を聞くような高校生はいないからです.

やむをえず,数学で生きておられるなら,最低限,身を守る手段を身につけた方がよろしいでしょう.
まず,パソコンに数式処理ソフトを入れましょう.
たとえば,今回の積分を生徒が質問してきたとしましょう.
まず,Mathematicaを立ち上げ,
Integrate[Log[x + 2]/(x + 1), x]
と放り込めば
-PolyLog[2, -1 - x]
と出してくれます.「これは大学の範囲だから,やらないように」と答えれば,面目は保てます.
私は,実際,このようにして,答えることがしばしばあります.

「大学受験には大学受験用の適度な問題」があり,
IMOを初めとするコンテストにはコンテストの範囲があります.
そして,大学の数学には,それ相応の解法を前提とした問題と,
多くの未解決問題があります.「レベルを的確に判断して適切な対処をする」それが,大人に求められる能力です.
安田 亨 さん 2010/12/15 00:46:49 報告
5 近谷邦彦 さん 2010/12/15 14:05:02 報告
6
Mathematicaをお持ちでなければ,
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%284+-+x%5E2%29%5E%283%2F2%29&random=true
で計算してみるのも手です。
不定積分の計算ができるウェブページです。
なんか楽しいです。
33846 さん 2010/12/16 07:34:11 報告
7
>安田了さん
いろいろとご忠告ありがとうございます

>あなたは受験生ですか?大人ですか?
信じていただけないかもしれませんが、高校生です
それも、易しい行列の問題も解けず、基本的な積分なのか大学級のものなのかどうかの判断ができない高校生です
>大学の範囲の積分の問題をを,安易に「基本的」などと聞いたりする
「自分ができないからといって大した問題であるとは限らない」と考え、更に
「もしかしたら別の投稿にある行列の問題のように、非常に基本的な問題なのかもしれない」という可能性を考慮して
「基本的」などと的外れなことを書いてしまったのですが、完全に判断ミスだったようです

>kunnyさん
>sit33846さん
ありがとうございます。
しかし安田了さんのご忠告にもあったように、自分のレベルにあったものをやっていきたいと思いますので、そちらを活用することはできないと思います。

また別の、不適切な投稿のこともあり、今後ここでの活動は自粛します
ご迷惑をおかけして本当にすみません
長文失礼しました
MC-such さん 2010/12/20 18:17:58 報告