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クロニャンコ さん
東工大1-2 sit33846さんのつづきを考えました。
0<a≦b≦c<a+b として一般性を失わない。
c=xとして、解答を続けます。とおく。(ただし、0<a≦b≦x<a+b)
(なぜならば、0<a≦b≦x<a+b)ゆえに、b≦x でf(x)は、単調増加。
なぜなら、
等号成立は、a=b このときの三角形は正三角形。
ここで、a ->0のときf(a+b)->2
このような三角形を考えることができる。 ゆえに、 が示せた。
同様に、微分を利用することで 0≦a≦b≦c のとき、 の証明を考えました。こちらのほうは、第2次導関数まで使いました。
上記の不等式は、きれいでしたので
2009年の大学への数学4月号に、栗田先生の微分を使わない方法が載っていたのを記憶しています。とてもうまい変形がしてありました。
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No | 投稿者 | 日時 | ||
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1 | 安田 亨 さん | 2010/11/09 01:47:37 | 報告 | |
2 | クロニャンコ さん | 2010/11/09 19:10:57 | 報告 | |
3 | 近谷邦彦 さん | 2010/11/10 11:56:51 | 報告 |