すうじあむ

東工大１－２　sit33846さんのつづきを考えました。

0<a≦ｂ≦ｃ＜a+b として一般性を失わない。

ｃ＝ｘとして、解答を続けます。とおく。(ただし、0<a≦b≦x<a+b)

（なぜならば、0<a≦b≦x<a+b）ゆえに、ｂ≦ｘ　でf(x)は、単調増加。

なぜなら、

　等号成立は、a=b このときの三角形は正三角形。

　　　ここで、a ->0のときf(a+b)->2

このような三角形を考えることができる。　ゆえに、 が示せた。

同様に、微分を利用することで　0≦a≦ｂ≦ｃ　のとき、 　の証明を考えました。こちらのほうは、第２次導関数まで使いました。

上記の不等式は、きれいでしたので　

2009年の大学への数学４月号に、栗田先生の微分を使わない方法が載っていたのを記憶しています。とてもうまい変形がしてありました。