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おすまん さんのページ
おすまん さんがコメントした問題詳細
おすまん さんがコメントした問題の一覧です。
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問題タイトル
コメント
日付
ご指導ねがいますm(_ _)m
クロニャンコさま
さっそくのご指導、誠にありがとうございますｍ(＿ ＿)ｍ
（花粉症がひどく、週末ずっと臥せっており、
御礼が遅くなりました。）
実は、同記事内には解答はなく、
「解答を読んで理解するだけでは、合格答案は書けません。
従って、解答はわざと省略します。 必ず、自分で考えて
解いてみること。 どうしてもわからないときは、
学校の先生と一緒に頭をひねってみましょう」との仰せで
ございました…（確かに、そのとおりですね。）
他にも、20年以上わからずに悶々としている問題も
ございます。 お手すきのときにご指導いただけますと
幸甚でございます。 よろしくお願い申し上げます。
おすまん 拝
2016/03/14 13:05
ご指導ねがいます。
クロニャンコさま
＃1年前もご丁寧にコメントを頂戴いたしました。
この度も誠にありがとうございますm(_ _)m
（身内の闘病と自身の配置転換などの環境の変化で、
すうじあむ から遠ざかっておりました…）
ピンぼけの質問でございました…
以前から疑問に感じていたのは、
「必要条件で絞ったあとで十分性を確認する」という
方針で、解答と違う絞り方（確認の仕方）はなぜダメなのか、
というものでした。 今回も、x = y = 1 で絞って得られた
条件がそのまま答になっています。
たとえば、複数の（x,y)の組で確認したうえで、
条件が絞り込め（≒予想でき）、
その場合において十分条件を確認する、
というのならわかるのですが、それでも、
確認した(x,y)以外の結果は担保できるのか？ という
疑問もございました。
（ただ、他の問題の解答でも、複数の数値で絞っているのは、
見たことはないような…）
クロニャンコさまにご案内いただいた同値変形(と言ってよいので
しょうか…？)から導かれた解答はよく理解できました。
（先の投稿で、「式の性格」という稚拙な表現をしたことを
お汲み取りいただきました…）
＃まだ、うまく説明できていないかもしれません…
おすまん
2017/04/22 23:50
ご指導ねがいます。
平賀先生までご登場いただいて、恐縮の至りでございます。
(緊張して、昨晩はお返事できませんでした…）
私の疑問は、平賀先生にお汲み取りいただいたとおりでございます。
紙幅の関係や、いわゆる「実況中継」系の参考書ではないので、
「舞台裏」は出さない構成になっていたのでしょうね。
（ちなみに、別解としてクロニャンコさまの解答も記載されておりました。）
今、手元にはないのですが、「実況中継」系の参考書にも
同じような説明があったと思うので、再来週、実家に帰った際に
内容を確認してみます。（もしかしたら、舞台裏の記載があるかも…）
｜>>3：確認した(x,y)以外の結果は担保できるのか？
｜後半の十分条件の証明で担保されている。
そうですね、
では、正しく（正確に）必要条件が絞れていない場合、
十分性の確認がうまくいかない、という理解でよろしいでしょうか？
（上の例ですと、
で十分性の確認を
進めていくと、
とならない。
ま、81/17では、因数分解できずに立ち行かなくなりますが…）
あと、平賀先生の「逆数」をとったほうが… は、
旧課程の微分・積分（現行の数III)未履修の私は、これから参考書をみながら
確認することにいたします（涙）
2017/04/23 13:55
ご指導ねがいます。
近谷先生までコメント頂きまして、恐縮でございます…ｍ(_ _)ｍ
はい、97年のお茶大の出題でございます。
なるほど、Jensen の定理が使えるのですね。勉強になります。
やはり、同値で変形した解法のほうが、スッキリしますね。
（各解法を理解できていない段階なのに、おこがましい発言ですが、
感覚的にそう思います。）
今、思うと「必要条件で絞って…」の解法は、自分の中では、
背理法や余事象を使った解法などの間接証明に近い感覚のものです。
（うまく説明できませんが…）
あと、別解のご案内ありがとうございます。
自分なりに調べて考えてみますが、まず間違いなく、
自力では展開できないので、御質問申し上げることになると存じます。
お時間ございましたら、御指導くださいませｍ(_ _)ｍ
（因みに、1. , 2. はそれぞれ別の解法、という
ことでございますよね？（低レベルの質問で申し訳ございません… orz ）
余談：
今から4半世紀以上前に、某国立大を志望するも、
努力が足らず別の大学へ進学しました。
高校受験も、第1志望を回避して安全圏での受験でした。
進学した高校、大学では、一生の友人と出会えて、
結果オーライではございましたが、
自分が受験から逃げてきた思いは、
ずっと心の中で澱のように残っておりました。
今は、時間の制約がないので、
ゆっくりと継続して考えていきたいと思います。
すうじあむ の皆様には、ご寛容にご指導いただければと
存じます。 よろしくお願い申し上げます。
2017/04/24 13:01
ご指導ねがいます。
連投失礼しますｍ(_ _)ｍ
近谷先生が別のところでコメントされていた
｜199? 横浜国大/経済, 芝浦工大
｜Find the possible minimum value of k such that
｜for all positive reals x, y
が、「必要条件で絞って…」の解法で紹介されていたものでした！
（今、手元にその資料（解答）がないので、家探しします！！）
2017/04/24 13:13
ご指導ねがいます。
近谷先生
心安く一言お返事いただくだけでも恐縮でございますのに、
追加のコメントまでいただきまして、誠にありがとうございますm(_ _)m
7 は、会社の昼休みに投稿したのですが、
慌てていたので、出題校と問題を違う組み合わせにしておりました…orz
(コメントを拝見して、
出題校が問題の下に記載されているのに気付きました…）
＞解法は, 少なくとも10通りくらいあります。
10通り！ですか。
手元にある大数の解答をチラ見（^^; したところ、
理系は微分で、文系は両辺を２乗していますね。
微積の参考書を見ていて、95年の東大の問題（前期理系②）が
記載されていたので、同じく大数の解答を見ると、
「g''(x)
(広義の下に凸）であることを示せば十分であることは
ピンとくるでしょう」と「大数節」で書かれていて、
「ピンとくるようになるには何年かかるのだろう…」と思ってしまいました…
とりあえず、10年以内を目標に頑張ります(^^;
2017/04/25 02:02
ご指導ねがいます。
|9:
|ちなみに, この問題は, 中国の何かの数学コンテストでそのまま出題されまし
|た。これで, 東大の過去問, 2, 3問、輸入されているようです(笑)
あらら、数学の問題まで…
ちなみに、彼の国で、裏表逆（ネガーポジ）で
コピーされた私の勤務先の商品が確認されたことがございます。(笑)
2017/04/25 22:18
格子点等
@tさま
話を引き取っての展開、ありがとうございます。
コミュニティですので、こういった展開は理想的ですね。
ただ、、私は頂いた問題を解くには100万年早く、拝見するだけなのが残念です… 代わりといっては何ですが、ご案内いただいた政策研究大学院大学 のレポートへのコメントを。
１）たしか、秋山仁先生のお話しだったと記憶しています。
（違っていたらごめんなさい。）
数学オリンピックの選手を引率したとき、中国の選手団の先生
（大学教授？）に「どういうトレーニングをすれば
そこまで強くなれるのですか？」と尋ねたところ、
「我が国には、十数億の人民がおり、中高生もかなりの数がいます。
そのなかから上から6人（選手団の数）を選べば、自然と優秀な
人間が集まりますので、何もする必要はありません」という回答でビックリした、というようなお話をされていたような。
でも、政策研究大学院大学 のレポートを見ると、そうでもなく、国家的なコーチがいたり、合宿があったり、環境が整っているのですね。
２）私が中学3年生だった1986年度の高校への数学で、「華羅庚伝」という連載があったたのをフラッシュバックで思い出しました。 問題を解くのに精一杯で同連載は全く読んでいなかったのですが、「華羅庚」という名前だけ、なぜか記憶の片隅に残っていました(笑)
2017/04/26 22:21
答えを聞くだけでは…
アンドロメダさま
＃昔からお名前を拝見している皆様からご指導いただけて、
＃恐縮至極でございます。
1. 1) 確かに、おっしゃるとおりですね。 ありがとうございますm(_ _)m
1. 2) ・お恥ずかしながら、漸化式をどう書けばよいか、
解りませんでした… orz
・対数をとるのが「自然な」流れなのですね。
・
となるのが、 現時点で理解できておりませんが(orz) 、教科書を見ながら、手を動かせばわかりそうな感じなので、このあと考えてみます。
1. 3) なるほど！
＞これはどこかで誤解があると思います。
はい…（汗; 解答の18が頭に残っていて、ノートの式を「都合よく」
目に写ってしまったのでしょう… お恥ずかしい…
2017/04/27 23:56
答えを聞くだけでは…
アンドロメダさま
私のようなレベルの者へもご丁寧にご指導いただきまして、
誠にありがとうございますm(_ _)m 仕事に追われて考えることが
できない日もありますが、引き続き、ご指導いただければと存じます。
（おはずかしながら、まだ
を導けていませんし、そのあとn→∞でどうなるか、を理解できていませんが、帰省の途、考えてみますね。
引き続き、なにとぞよろしくお願い申し上げますm(_ _)m
2017/04/29 00:55
四半世紀（その１）
平賀先生
コメントとご指導、ありがとうございます。
仕事が立て込んでおり、メッセージに気づくのが遅くなりましたm(_ _)m
> どちらでもいいじゃない、というわけにはいきませんか？
>「式から」、「図形から」という異なる方法で同じことがわかるというのは
> それ自身、すばらしいことだと思いますが。
ご指摘を頂戴して気付きました。 「式から」理解することは力技（単なる計算）で、「図形から」理解しないと問題の「本質」を把握できていない、という思い込みがあったと思います。（「本質」とは何ぞや、というお問いかけもあろうかと存じますが…）
> ・放物線の式に1次関数を加えても元の放物線と合同である
これも、平方完成すれば放物線をx軸方向、y軸方向に平行移動したことは
「式から」理解できるが、放物線f(x)と直線g(x)のグラフを描いて f(t)+g(t)=h(t)をプロットしていくと、h(x)が放物線になることを「図形から」わからない… という「どちらでもいい話」にハマってしまいます。
（ただ、今般、先生のご指摘を受けて、少し腹落ちした感じもございますので、自分が何を理解できていない（いなかった）のか、考えてみますね。）
> 「ガバリエリ」ではなく「カバリエリ (Cavalieri)」です。
> 昔、偉い先生が「ガバリエリ」と間違えていたこともあったので、そう間違
> えるネタ本でもあるんですかね？
汗顔の至りでございます(泪)（穴があったら入りたいです…）
ご指摘、ありがとうございますm(_ _)m
フォントによっては、濁音、半濁音が見づらいものございますので、
初見で見間違えて、そのまま認識してしまったと思います…
（英語記載があれば気付いたのでしょうが ＞言い訳）
> といったようなかなり身も蓋もない表現にはなります。
ありがとうございます。 こちらも自分の頭で考えないといけないですね。
明日の朝も早いので、まずは御礼までm(_ _)m
（もう一つの投稿へのコメントも、ありがとうございます。週末に時間を見つけて確認させていただきますね。）
2017/05/24 03:14
四半世紀（その１）
＠ｔさま
サイトのご案内、誠にありがとうございますm(_ _)m
とりいそぎ、御礼まで。
2017/05/24 03:17
四半世紀（その１）
平賀先生
大数の記事のご案内、ありがとうございますm(_ _)m
週末に近くの本屋に行ったのですが、6月号が売り切れておりました…orz
(今週、丸善かジュンク堂に行ってみてきます。）
つまらない会議中も頭に放物線を思い浮かべたり、資料の裏側に放物線を
書いてつらつら考えていましたが、自分が囚われ続けていた「図形からわかる」ということは、具体的に放物線と直線の式を決めた上で、
xの値を動かしてその結果をプロットしていけばよいことに、気付きました。
囲まれた面積が等しいのは、積分の考えからも納得できるような
気がしてきました。
こんなレベルの投稿は、他の皆々様のレベルからすると赤面の至りですが、
ちょっとわかったような気がしてうれしかったので、投稿させていただきます。
2017/05/30 00:16
四半世紀（その１）
平賀先生
大数のご紹介の記事、確認いたしました。
腹落ちしたあとだったので、理解することができました！
（ただ、
と置換する…
以降のところは、まだ呑み込めていませんが、考えれば乗り越えられそうです。
週末、部屋の掃除をしていると同じ伊香先生の過去の大数に掲載された記事を
見つけました。同じくグラフのたしざん・ひきざんに関するものでした。
そちらの記事内で「グラフのたしざん・ひきざんでは、ふたつのグラフの間の
相対的な高さの差が変化しないので、交わる、接する関係や、囲む面積などが
不変に保たれる」とございました。
一瞬、考えてましたが、元のグラブの交点は、高さの差がゼロなので、グラフのひきざん後も差はゼロ（＝交点になる）。 接する場合は、微分係数が一致すればよい。 接する場合は… 別の参考書をチラ見して(^^;、微分係数が一致するところからわかる。 もうちょっとでしっかり理解できそうです！
ありがとうございました！
2017/06/06 01:48
必要条件で絞って十分性を確認する
平賀先生
長年悶々としてきたことでしたので、
ご指摘の通り、自分の頭の中もこんがらがっていた感じです。
（あれもお聞きしたい、これもご指導いただきたい、という
思いが先行してしまった感じです。）
さて、「グラフのひきざん」のほうが理解できた（しつつある）ので、
こちらのご指導に取り組み始めました。 が、「真部分集合」のところで、
勉強しなおさなければならない状態で「小休止中」です…涙
ただ、改めてコメントを拝見して、
本業でご多忙のなか、私のような半端者に
これだけご丁寧なご指導をいただいていることに
感謝の念が堪えません。
本当にありがとうございますm(_ _)m
引き続き、勉強させていただきます。
おすまん 拝
2017/06/06 01:53
四半世紀（その２）
平賀先生
早速のご指導、深謝申し上げます。
＃行列（ベクトル）も数式エディタで記載できるのですね。
「たとえ話」はイメージしやすかったです。
y=mx+n をｘ軸に平行に変換する一次変換は、
複数ある、ということですね。
（y切片を中心にして回転させる一次変換もある？）
あと、「グラフのひきざん」（四半世紀その１）の考え方と
一次変換（四半世紀その２）の考え方は同じものなのか、
違うものなのかも、考えたいです。
とりいそぎ、御礼まで。
2017/06/08 02:16
四半世紀（その２）
平賀先生
いつもありがとうございます。
＃どうしてもこの時間帯での投稿にならざるを得ず、
誤字、脱字が多く、申し訳ございません…
さて、2.の前段でのご指導が、珍しくすっと頭に入ったと
思い気や、単に
1 0
-m 1
の行列（解答）が頭の中に残っていただけで、
最初に、
X=x
Y=-mx+y と置くのかが解っておりませんでした…
（「つまり…」以降は理解できております。）
1合目あたりでウロウロしているようで恥ずかしい限りです… orz
2017/06/09 02:28
必要条件で絞って十分性を確認する
prime 132 さま
ごめんなさい、毎日アクセスできない状況で、
御礼が遅くなりました。
ご指導、ありがとうございますm(_ _)m
いろいろな方にご指導いただいて光栄でございます。
引き続き、ご指導いただけますと幸甚でございます。
とりいそぎ、御礼まで。
おすまん拝
2017/06/13 00:06
必要条件で絞って十分性を確認する
平賀先生
prime_132さま
平賀先生のご指導の前段は、おはずかしながら留保中ですが、
お二方の「直接的な証明」に関しては、理解できました！！
（
を見て、最小値は
ではないか、と血迷ったおりましたが、暇な会議中に資料の裏側で手を動かして考えていると理解できました（苦笑））
prime_132さまの方針は、どうしたら気付くのですか？というのは野暮な
質問で、やはり数式に「馴染む」しかないんでしょうね…
あとは、平賀先生の前段のところと、別件の1次変換のところを
引き続き考えてみます。 亀のごとくですが、それでも分からなかったことが
分かるのは気持ちがいいですね♪
2017/06/15 02:16
四半世紀（その２）
アンドロメダさま
すみません、コメントが復活していたのに全く気付いておりませんでしたｍ(＿ ＿)ｍ
アンドロメダさま（の高校生時代）で「へ？」なら、
いわんや小生をや、の世界です。
（逆の意味で、安心しましたが(苦笑)）
＞高度な解説って、それが読める人にはそもそも必要ない、本当に解説が必要＞な人には解読できない、というジレンマに陥るものですが・・・
まさに仰るとおりでございます…
ただ、私も元受験生で、焦る必要は全くないので、
ゆっくり＆しっかり考えたいです。
＃まだ平賀先生のご指導が肚落ちしていない
情けない状態ですが… 他の基礎的なサイトもみながら
勉強中でございます。
今後とも、ご指導のほど、何卒、宜しくお願い申し上げます。
おすまん 拝
2017/06/15 16:09
最初
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最後
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おすまん さんがコメントした問題詳細
さっそくのご指導、誠にありがとうございますｍ(＿ ＿)ｍ
（花粉症がひどく、週末ずっと臥せっており、
御礼が遅くなりました。）
実は、同記事内には解答はなく、
「解答を読んで理解するだけでは、合格答案は書けません。
従って、解答はわざと省略します。 必ず、自分で考えて
解いてみること。 どうしてもわからないときは、
学校の先生と一緒に頭をひねってみましょう」との仰せで
ございました…（確かに、そのとおりですね。）
他にも、20年以上わからずに悶々としている問題も
ございます。 お手すきのときにご指導いただけますと
幸甚でございます。 よろしくお願い申し上げます。
おすまん 拝
＃1年前もご丁寧にコメントを頂戴いたしました。
この度も誠にありがとうございますm(_ _)m
（身内の闘病と自身の配置転換などの環境の変化で、
すうじあむ から遠ざかっておりました…）
ピンぼけの質問でございました…
以前から疑問に感じていたのは、
「必要条件で絞ったあとで十分性を確認する」という
方針で、解答と違う絞り方（確認の仕方）はなぜダメなのか、
というものでした。 今回も、x = y = 1 で絞って得られた
条件がそのまま答になっています。
たとえば、複数の（x,y)の組で確認したうえで、
条件が絞り込め（≒予想でき）、
その場合において十分条件を確認する、
というのならわかるのですが、それでも、
確認した(x,y)以外の結果は担保できるのか？ という
疑問もございました。
（ただ、他の問題の解答でも、複数の数値で絞っているのは、
見たことはないような…）
クロニャンコさまにご案内いただいた同値変形(と言ってよいので
しょうか…？)から導かれた解答はよく理解できました。
（先の投稿で、「式の性格」という稚拙な表現をしたことを
お汲み取りいただきました…）
＃まだ、うまく説明できていないかもしれません…
おすまん
(緊張して、昨晩はお返事できませんでした…）
私の疑問は、平賀先生にお汲み取りいただいたとおりでございます。
紙幅の関係や、いわゆる「実況中継」系の参考書ではないので、
「舞台裏」は出さない構成になっていたのでしょうね。
（ちなみに、別解としてクロニャンコさまの解答も記載されておりました。）
今、手元にはないのですが、「実況中継」系の参考書にも
同じような説明があったと思うので、再来週、実家に帰った際に
内容を確認してみます。（もしかしたら、舞台裏の記載があるかも…）
｜>>3：確認した(x,y)以外の結果は担保できるのか？
｜後半の十分条件の証明で担保されている。
そうですね、
では、正しく（正確に）必要条件が絞れていない場合、
十分性の確認がうまくいかない、という理解でよろしいでしょうか？
（上の例ですと、
進めていくと、
ま、81/17では、因数分解できずに立ち行かなくなりますが…）
あと、平賀先生の「逆数」をとったほうが… は、
旧課程の微分・積分（現行の数III)未履修の私は、これから参考書をみながら
確認することにいたします（涙）
はい、97年のお茶大の出題でございます。
なるほど、Jensen の定理が使えるのですね。勉強になります。
やはり、同値で変形した解法のほうが、スッキリしますね。
（各解法を理解できていない段階なのに、おこがましい発言ですが、
感覚的にそう思います。）
今、思うと「必要条件で絞って…」の解法は、自分の中では、
背理法や余事象を使った解法などの間接証明に近い感覚のものです。
（うまく説明できませんが…）
あと、別解のご案内ありがとうございます。
自分なりに調べて考えてみますが、まず間違いなく、
自力では展開できないので、御質問申し上げることになると存じます。
お時間ございましたら、御指導くださいませｍ(_ _)ｍ
（因みに、1. , 2. はそれぞれ別の解法、という
ことでございますよね？（低レベルの質問で申し訳ございません… orz ）
余談：
今から4半世紀以上前に、某国立大を志望するも、
努力が足らず別の大学へ進学しました。
高校受験も、第1志望を回避して安全圏での受験でした。
進学した高校、大学では、一生の友人と出会えて、
結果オーライではございましたが、
自分が受験から逃げてきた思いは、
ずっと心の中で澱のように残っておりました。
今は、時間の制約がないので、
ゆっくりと継続して考えていきたいと思います。
すうじあむ の皆様には、ご寛容にご指導いただければと
存じます。 よろしくお願い申し上げます。
近谷先生が別のところでコメントされていた
｜199? 横浜国大/経済, 芝浦工大
｜Find the possible minimum value of k such that
｜for all positive reals x, y
が、「必要条件で絞って…」の解法で紹介されていたものでした！
（今、手元にその資料（解答）がないので、家探しします！！）
心安く一言お返事いただくだけでも恐縮でございますのに、
追加のコメントまでいただきまして、誠にありがとうございますm(_ _)m
7 は、会社の昼休みに投稿したのですが、
慌てていたので、出題校と問題を違う組み合わせにしておりました…orz
(コメントを拝見して、
出題校が問題の下に記載されているのに気付きました…）
＞解法は, 少なくとも10通りくらいあります。
10通り！ですか。
手元にある大数の解答をチラ見（^^; したところ、
理系は微分で、文系は両辺を２乗していますね。
微積の参考書を見ていて、95年の東大の問題（前期理系②）が
記載されていたので、同じく大数の解答を見ると、
「g''(x)
ピンとくるでしょう」と「大数節」で書かれていて、
「ピンとくるようになるには何年かかるのだろう…」と思ってしまいました…
とりあえず、10年以内を目標に頑張ります(^^;
|ちなみに, この問題は, 中国の何かの数学コンテストでそのまま出題されまし
|た。これで, 東大の過去問, 2, 3問、輸入されているようです(笑)
あらら、数学の問題まで…
ちなみに、彼の国で、裏表逆（ネガーポジ）で
コピーされた私の勤務先の商品が確認されたことがございます。(笑)
話を引き取っての展開、ありがとうございます。
コミュニティですので、こういった展開は理想的ですね。
ただ、、私は頂いた問題を解くには100万年早く、拝見するだけなのが残念です… 代わりといっては何ですが、ご案内いただいた政策研究大学院大学 のレポートへのコメントを。
１）たしか、秋山仁先生のお話しだったと記憶しています。
（違っていたらごめんなさい。）
数学オリンピックの選手を引率したとき、中国の選手団の先生
（大学教授？）に「どういうトレーニングをすれば
そこまで強くなれるのですか？」と尋ねたところ、
「我が国には、十数億の人民がおり、中高生もかなりの数がいます。
そのなかから上から6人（選手団の数）を選べば、自然と優秀な
人間が集まりますので、何もする必要はありません」という回答でビックリした、というようなお話をされていたような。
でも、政策研究大学院大学 のレポートを見ると、そうでもなく、国家的なコーチがいたり、合宿があったり、環境が整っているのですね。
２）私が中学3年生だった1986年度の高校への数学で、「華羅庚伝」という連載があったたのをフラッシュバックで思い出しました。 問題を解くのに精一杯で同連載は全く読んでいなかったのですが、「華羅庚」という名前だけ、なぜか記憶の片隅に残っていました(笑)
＃昔からお名前を拝見している皆様からご指導いただけて、
＃恐縮至極でございます。
1. 1) 確かに、おっしゃるとおりですね。 ありがとうございますm(_ _)m
1. 2) ・お恥ずかしながら、漸化式をどう書けばよいか、
解りませんでした… orz
・対数をとるのが「自然な」流れなのですね。
・
1. 3) なるほど！
＞これはどこかで誤解があると思います。
はい…（汗; 解答の18が頭に残っていて、ノートの式を「都合よく」
目に写ってしまったのでしょう… お恥ずかしい…
私のようなレベルの者へもご丁寧にご指導いただきまして、
誠にありがとうございますm(_ _)m 仕事に追われて考えることが
できない日もありますが、引き続き、ご指導いただければと存じます。
（おはずかしながら、まだ
引き続き、なにとぞよろしくお願い申し上げますm(_ _)m
コメントとご指導、ありがとうございます。
仕事が立て込んでおり、メッセージに気づくのが遅くなりましたm(_ _)m
> どちらでもいいじゃない、というわけにはいきませんか？
>「式から」、「図形から」という異なる方法で同じことがわかるというのは
> それ自身、すばらしいことだと思いますが。
ご指摘を頂戴して気付きました。 「式から」理解することは力技（単なる計算）で、「図形から」理解しないと問題の「本質」を把握できていない、という思い込みがあったと思います。（「本質」とは何ぞや、というお問いかけもあろうかと存じますが…）
> ・放物線の式に1次関数を加えても元の放物線と合同である
これも、平方完成すれば放物線をx軸方向、y軸方向に平行移動したことは
「式から」理解できるが、放物線f(x)と直線g(x)のグラフを描いて f(t)+g(t)=h(t)をプロットしていくと、h(x)が放物線になることを「図形から」わからない… という「どちらでもいい話」にハマってしまいます。
（ただ、今般、先生のご指摘を受けて、少し腹落ちした感じもございますので、自分が何を理解できていない（いなかった）のか、考えてみますね。）
> 「ガバリエリ」ではなく「カバリエリ (Cavalieri)」です。
> 昔、偉い先生が「ガバリエリ」と間違えていたこともあったので、そう間違
> えるネタ本でもあるんですかね？
汗顔の至りでございます(泪)（穴があったら入りたいです…）
ご指摘、ありがとうございますm(_ _)m
フォントによっては、濁音、半濁音が見づらいものございますので、
初見で見間違えて、そのまま認識してしまったと思います…
（英語記載があれば気付いたのでしょうが ＞言い訳）
> といったようなかなり身も蓋もない表現にはなります。
ありがとうございます。 こちらも自分の頭で考えないといけないですね。
明日の朝も早いので、まずは御礼までm(_ _)m
（もう一つの投稿へのコメントも、ありがとうございます。週末に時間を見つけて確認させていただきますね。）
サイトのご案内、誠にありがとうございますm(_ _)m
とりいそぎ、御礼まで。
大数の記事のご案内、ありがとうございますm(_ _)m
週末に近くの本屋に行ったのですが、6月号が売り切れておりました…orz
(今週、丸善かジュンク堂に行ってみてきます。）
つまらない会議中も頭に放物線を思い浮かべたり、資料の裏側に放物線を
書いてつらつら考えていましたが、自分が囚われ続けていた「図形からわかる」ということは、具体的に放物線と直線の式を決めた上で、
xの値を動かしてその結果をプロットしていけばよいことに、気付きました。
囲まれた面積が等しいのは、積分の考えからも納得できるような
気がしてきました。
こんなレベルの投稿は、他の皆々様のレベルからすると赤面の至りですが、
ちょっとわかったような気がしてうれしかったので、投稿させていただきます。
大数のご紹介の記事、確認いたしました。
腹落ちしたあとだったので、理解することができました！
（ただ、
以降のところは、まだ呑み込めていませんが、考えれば乗り越えられそうです。
週末、部屋の掃除をしていると同じ伊香先生の過去の大数に掲載された記事を
見つけました。同じくグラフのたしざん・ひきざんに関するものでした。
そちらの記事内で「グラフのたしざん・ひきざんでは、ふたつのグラフの間の
相対的な高さの差が変化しないので、交わる、接する関係や、囲む面積などが
不変に保たれる」とございました。
一瞬、考えてましたが、元のグラブの交点は、高さの差がゼロなので、グラフのひきざん後も差はゼロ（＝交点になる）。 接する場合は、微分係数が一致すればよい。 接する場合は… 別の参考書をチラ見して(^^;、微分係数が一致するところからわかる。 もうちょっとでしっかり理解できそうです！
ありがとうございました！
長年悶々としてきたことでしたので、
ご指摘の通り、自分の頭の中もこんがらがっていた感じです。
（あれもお聞きしたい、これもご指導いただきたい、という
思いが先行してしまった感じです。）
さて、「グラフのひきざん」のほうが理解できた（しつつある）ので、
こちらのご指導に取り組み始めました。 が、「真部分集合」のところで、
勉強しなおさなければならない状態で「小休止中」です…涙
ただ、改めてコメントを拝見して、
本業でご多忙のなか、私のような半端者に
これだけご丁寧なご指導をいただいていることに
感謝の念が堪えません。
本当にありがとうございますm(_ _)m
引き続き、勉強させていただきます。
おすまん 拝
早速のご指導、深謝申し上げます。
＃行列（ベクトル）も数式エディタで記載できるのですね。
「たとえ話」はイメージしやすかったです。
y=mx+n をｘ軸に平行に変換する一次変換は、
複数ある、ということですね。
（y切片を中心にして回転させる一次変換もある？）
あと、「グラフのひきざん」（四半世紀その１）の考え方と
一次変換（四半世紀その２）の考え方は同じものなのか、
違うものなのかも、考えたいです。
とりいそぎ、御礼まで。
いつもありがとうございます。
＃どうしてもこの時間帯での投稿にならざるを得ず、
誤字、脱字が多く、申し訳ございません…
さて、2.の前段でのご指導が、珍しくすっと頭に入ったと
思い気や、単に
1 0
-m 1
の行列（解答）が頭の中に残っていただけで、
最初に、
X=x
Y=-mx+y と置くのかが解っておりませんでした…
（「つまり…」以降は理解できております。）
1合目あたりでウロウロしているようで恥ずかしい限りです… orz
ごめんなさい、毎日アクセスできない状況で、
御礼が遅くなりました。
ご指導、ありがとうございますm(_ _)m
いろいろな方にご指導いただいて光栄でございます。
引き続き、ご指導いただけますと幸甚でございます。
とりいそぎ、御礼まで。
おすまん拝
prime_132さま
平賀先生のご指導の前段は、おはずかしながら留保中ですが、
お二方の「直接的な証明」に関しては、理解できました！！
（
prime_132さまの方針は、どうしたら気付くのですか？というのは野暮な
質問で、やはり数式に「馴染む」しかないんでしょうね…
あとは、平賀先生の前段のところと、別件の1次変換のところを
引き続き考えてみます。 亀のごとくですが、それでも分からなかったことが
分かるのは気持ちがいいですね♪
すみません、コメントが復活していたのに全く気付いておりませんでしたｍ(＿ ＿)ｍ
アンドロメダさま（の高校生時代）で「へ？」なら、
いわんや小生をや、の世界です。
（逆の意味で、安心しましたが(苦笑)）
＞高度な解説って、それが読める人にはそもそも必要ない、本当に解説が必要＞な人には解読できない、というジレンマに陥るものですが・・・
まさに仰るとおりでございます…
ただ、私も元受験生で、焦る必要は全くないので、
ゆっくり＆しっかり考えたいです。
＃まだ平賀先生のご指導が肚落ちしていない
情けない状態ですが… 他の基礎的なサイトもみながら
勉強中でございます。
今後とも、ご指導のほど、何卒、宜しくお願い申し上げます。
おすまん 拝