@t さんがコメントした問題詳細

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閲覧 本当の答えは? http://suseum.jp/gq/question/1056
への 安田先生の コメントを 拝見し (場所違いですが)此処に 投稿します;

高校生 が 叶う 問題 です が 敢えて 他の ▼非代数曲線 でも 叶う 発想▼  達で;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130285419369716115859.gif

C に 変曲点が在るのは 視て 歴然でしょうが、変曲点を 次の 各発想 達 で 求めて下さい;
(イ)飯高先生(飯高,上野,浪川:デカルトの精神と代数幾何学)の
   (13pから15p の 6個の例達 の ◆変曲点 の 導出◆ 法に倣い;
(ロ)f[x,y]=0とy=a*x+bから yを 消去し、獲られた 式のxについての判別式g[a,b]を求め、
  g[a,b]=0の特異点Pを求め!!!!!!!、獲られたPから y=a*x+bを定め、接点を求める手法で;

(ハ) 他の 方法として 例えば Cの 双対曲線C^* を 求め、その特異点を求め
双有理変換Φ に よる 特異点の 原像を求める手法も在る。是非実行をされ 愉しんで ください。
   (双対曲線については 2通りの 定義に 基づいて 求め)
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以下の 各曲線 C について 上の 如く 多様な 発想で お願い致します。

曲線 C; -16*x^5 + 20*x^3 - 5*x + 2*y^2 - 1=0 の 変曲点 を 求めよ。


曲線 C; x^3 + 3*y*x^2 + 3*y^2*x + 2*y^3 = 1 の 変曲点 を 求めよ。

(高校生が 解く 同じ次数の ;曲線 C; (x^2+1)*y= 1 の 変曲点 を 求めよ。
    は 容易過ぎる のは  理解できます)
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双対曲線の 2通りの 定義;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129895630288416129956.gif
2011/04/15 23:03
閲覧 本当の答えは? http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130288432695016431474.gif
C に 変曲点が在るのは 視て 歴然で
     飯高先生(飯高,上野,浪川:デカルトの精神と代数幾何学)は
   (13pから15p の 6+1個の例達 の ◆変曲点 の 導出◆)
13pのa^○に三行で片付けられている三次函数のグラフ(但し C^2で考察さる)

f[x,y]=0とy=a*x+bから yを 消去し、獲られた 式のxについての判別式g[a,b]を求め、
          g[a,b]=0の特異点Pを求め!!!!!!!、
獲られたPから y=a*x+bを定め、接点を求める手法も掲載して欲しかった。

 飯高先生(飯高,上野,浪川:デカルトの精神と代数幾何学)は
   (13pから15p の 6+1個の例達 の 例えば 12行を費やしておられる
代数曲線 C={(z,w)∈C^2| w^2=z^2+z} の ◆九つの変曲点◆ 達を
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130288432695016431474.gif
   の 各発想で 必ず 求めて 下さい!!!!!!!!!!(【伏して. 臥して】のお願いです)
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臥してのお願いです を;
>これを受け取った見識のある人なら、馬鹿にされたと怒るでしょう。
と 解釈なさる方も存在。しかし そんな考えは毛頭在りませぬ。故 怒らないで下さい。
2011/04/16 01:59
閲覧 電気通信大学 後期 2010年度 問1 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130293670692316206203.gif 2011/04/16 15:56
閲覧 Y先生示唆に従って専 安田先生の コメント に 従う 発想で

曲線 C; (x^2+1)*y= 1 の 変曲点 を 求めよ。
● 曲率=

を 解いた 後 継続し;

曲線 C;y=-((2*(1 + x^2)^2*(-1 + 3*x^2))/((1 + 8*x^2 + 6*x^4 + 4*x^6 + x^8)*Sqrt[1 + x^4 + x^2*(2 + 4/(-1 - x^2)^2)]))
    の 変曲点 を 求めよ。 (と 遊ぶ のも 又 愉しい筈です)
●曲率=

>『梁塵秘抄』
> 遊びをせんとや生れけむ、戯れせんとや生れけん
2011/04/19 12:09
閲覧 岡山県立2011中期 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130395153074716206300.gif
  なる ●容易で 且つ 次元を 上げても、将来も 有効な  等位超曲面の族 の 常套手段で●
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瞬時に 次の 危険度を 表す 等位超曲面の族 を 世界の 誰もが 理解する;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130115652060816117096.gif
今 このt で 風向き 次第で 近隣諸国との 国際問題に なる.....
2011/04/28 09:59
閲覧 岡山県立2011中期 安田 亨 先生 受験指導の立場からの ご意見 拝聴致しました。

ただ 此処は (◆進学後も永劫 有用な発想◆の) 學習 の 場 と 理解しております。 

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130405245536516214472.gif
減点パパと云うのが在りましたが、減点基準を決める 会議 は 遺棄(>1 捨てて顧みないこと)したいものです。
生涯 多様な 発想に 加点 を! に 専念 こそ したい もの です。
2011/04/29 14:43
閲覧 岡山県立2011中期 >デカルトの正葉線の、パラメータ表示
も お気に入り です。

例えば 東京農大の方の問 C; x等非負 且つ x^3+y^3=1 のとき,
(1)(イ) x+y の とりうる値の範囲 を 求めよ;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130405245536516214472.gif
を 改竄して 以下 達 を 多様な発想で 如何 ;
(採点官 が 大きく 減点される?? 発想 こそが 望ましい!^(2011);)
>基本対称式に置き換えると
(ロ)対称性を崩して;2*x+3*y のとりうる値の範囲
(2)対称性から 自明でも (イ)(x-3)^2+(y-3)^2 の とりうる値の範囲
(ロ)対称性を崩して;(x-3)^2/5^2+(y-2)^2/3^2 の とりうる値の範囲
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    次元を上げることによる一般化の方 を 選択し;
S; x等非負 且つ x^3+y^3+z^3=1 のとき,
(イ) x+y+z のとりうる値の範囲;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130408553094716420981.gif
(ロ)対称性を崩して;7*x+5*y+3*z の とりうる値の範囲
(2)対称性から 自明でも (イ)(x-3)^2+(y-3)^2+(z-3)^2 の とりうる値の範囲
(ロ)対称性を崩して;(x-3)^2/5^2+(y-2)^2/3^2 +(z-7)^2 の とりうる値の範囲

もう1次元上げて 自作し;

多様な 発想で 上達を解き 學ぶことを 止めっ! と 命じられても 「どうにもとまらない 」
       と 學習者が 叫び、入学後も
>ここを見ている高校生諸君の多くは,数学から離れる
(他の発想を知る権利を奪われ、オシエラレタ解法がイチバンと其の後の人生を過ごし....)
  なんて 状況は 変わる 可能性 大だと 推察致します。
そして どの発想が一番自然と 他国の方と
 考えを 一に(to concur; to be the same (thought, opinion, etc.); to have the same way of doing)
なさるでしょう。
2011/04/29 23:24
閲覧 AKB48 度 忠告なさる師、そうでない諸氏も 
例えば せめて ひとつ くらいは 具現し 學んで 愉しみ ;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130435444635616211385.gif

京大に倣い 他の y-m*x=0 達も 本当に!!!!!!具現し!!!!!!
忠告すべきか否か判断される。(ひとつも具現せず 忠告なさる 方は 世界に∃しない 筈)
2011/05/03 02:32
閲覧 AKB48 度 --------------------------------------------------------------------------------------------------
忠告なさる諸師 のみかと 侘びしく 悲嘆にくれておりましたが アンドロメダ さん 有難う御座います;
When one door is shut another is opened.  捨てる神あれば拾う神あり。を 味わいました。
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京都大のをほんの少し改竄した;赤の「まっ直ぐな道」を K が 辿るとき;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130435444635616211385.gif
最大の角になる AKBを 上に 赤裸々に 隠匿せず 洩らしましたが、
★双対的な発想で 角AKB の 変化の 解析を為し、そのグラフをも描いて、最大値を明記して下さい。


ついでに、そのグラフの 変曲点 を 求めて 遊んで下さい。その際
>「曲率」というものを定義し,その正負で凹凸を論じるというアプローチもあります
なる 安田 亨 先生の
http://suseum.jp/gq/question/1056
 コメント に 従う 発想で その曲線の 曲率を必ず導出し、其れから変曲点 を 求めて下さい。

グラフは伊達に描くものではない
http://www.youtube.com/watch?v=cBphkk34zAU
http://www.youtube.com/watch?v=wEFOpPY5KJc
2011/05/06 00:29
閲覧 Hint 従順 無視 お二方 趣旨を忖度していただき有難う御座います。
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http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130525365601516304877.gif
    上の改竄問題を解き、 次元を上げ類比問題を創作願います。

文献; 誘惑の罠 
>汚れてもいい  泣いてもいい
>愛 i∈R[X]/(x^2+1)*R[X] は 尊い わ
>誰でも n 度 だけ  経験するのよ
>誘惑の甘い罠
http://www.youtuberepeat.com/watch/?v=AhMgeV5uBnM
<------- n=∞回 反復 付与しました。

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ヒントをシカトした方が 
その後の次元を上げた問いでも, 人生でも,  真に 有益 で あった! 問達に 数多邂逅された筈!!!!!
そのような ◆誘導∃の弊害∃, Hint無視が真に有益 の問達◆ を 10題 是非 御提示 願います。
1
2


10

文献;
>過去30年の大学 (院も) 入試 問題を精査し、傑出した良問だけを__題収録。
>解説は「考え方」に重点を置き、多くの「別解」を掲載。
>ぐんぐん力がつくうえに、数学の本当の面白さまでわかってくる。
2011/05/13 12:18
閲覧 Hint 従順 無視 >これに関連したことでいえば,今年の東大理科の第1問の誘導

    について P=(0,1) は変えず ;
東大理科 も 頻出問題 y = a*(x + 1) と 円 でなく  例えば 
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130539020354716100377.gif
y = a*(x + 2), と x^2 - 4*y + 2*y^2 = 0 楕円 とし、(交点をQ,R)
△PQRの面積の最大値を求めよ。 を 出題すれば よいのに...

更に 例えば
y = a*(x + 1)と円を 変え;
y = a*(x + 1)と x^n+y^n=1 とし(n=4,6,8,....)、(交点をQ,R)
△PQRの面積の最大値を求めよ。 を 出題すれば よいのに...

◆実際 上の酷似の問を解く際 首尾一貫した 統一的な 手法 は 如何?

2011/05/15 01:28
閲覧 Hint 従順 無視 2011 T大等 酷似の問は 誰でも 作れる(元祖は前世紀以前かも); 矢張り 在りました ;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130543084637116403229.gif
(y=x+b を y=x^3+b 等に変えて模索を)

再掲; ◆実際 上の酷似の問達を解く際 首尾一貫した 統一的な 手法 は 如何?
2011/05/15 13:27
閲覧 手順を踏み http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130546028098016118683.gif
手順(1)(2)から C2 を 獲た でしょう。
---------------------------------------------------
     ◆次数を上げて  y=x^4/4 を C1 とし ◆
手順(1)(2)から C2 を 求めて ついでに (3)型の問を解いて下さい。

C2 を表す 方程式 f2[x,y]=0 を 求めて、特異点が在れば 求めて下さい。
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130551582679616227353.gif

文献;ドライブ  drive
http://www.youtube.com/watch?v=JKxiWebVWZ0
http://www.youtube.com/watch?v=spMblFk_X3E&feature=related
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=1&oq=%e8%a6%8b%e3%81%88%e3%81%a6%e3%82%8b&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%e8%a6%8b%e3%81%88%e3%81%a6%e3%82%8b%e3%81%8f%e3%81%9b%e3%81%ab


同じ手順を踏襲しC2 から C3 を求めて下さい。
C3 を表す 方程式 f3[x,y]=0 を 求めて、特異点が在れば 求めて下さい。


同じ手順を踏襲しC3 から C4 を求めて下さい。
C4 を表す 方程式 f4[x,y]=0 を 求めて、特異点が在れば 求めて下さい。

>もうどうにもとまらない
踏襲せずにはイラレナイでしょう どうぞ!
C5
.
.


文献;
http://www.youtube.com/watch?v=HyxoMl7rcc4
>ああ今夜だけ ああ今夜だけ
>もうどうにもとまらない
2011/05/16 12:55
閲覧 AKB48 度 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130426676425816402322.gif
     の 空間版(2) ;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/130586527168016312340.gif
     を お願い致します。

    AB,CD が
http://en.wikipedia.org/wiki/Skew_lines
【捩れの位置】を用いる手法をも。

【捩れの文献】;
男女の捩れ
AKB48 ; 完全なる捩れ(次世代の可能性のある女の子達を発掘し、....)

> 九州大(福岡市)は19日、2012年度一般入試後期日程のうち、理学部数学科で導入する予定だった「女性枠」(定員5人)を取りやめると発表した。数学の女性研究者を増やす狙いがあったが、「法の下の平等」に抵触する恐れがあるため、撤回することになった。

> 九大によると、全教員2324人のうち女性が245人いるのに対し、数学分野の教育や研究を行う数理学研究院では、教員46人のうち女性は1人にとどまっている。このため、数学科の入学者を増やそうと、後期日程の定員9人のうち5人を女性枠とした。
♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♂♀♂♂♂♂♂♂.........♂♂♂♂♂♂♂♂♂
> ところが、昨年3月に女性枠の導入について大学のホームページなどで公表した後、電話や電子メールで「公平ではない」などと批判が相次ぎ、弁護士や文部科学省などに相談していたという。

>(2011年5月20日 読売新聞)

捩れ国会
2011/05/20 13:55
閲覧 因数分解(難問?) 次の 左上の問題と 其の模範解答に 先ほど 遭遇し 「禁欲せよ!」と 云われても 
どうにも 止まらない 型 の 問題群が 産声を あげた;( 乞い願う;許容を!^(2012) )
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/134236076455213218648.png

http://www.youtube.com/watch?v=aATuqZ9W6Sw&feature=related


      どうにも 止まらない 型 の 問題群

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Table%5Ba%5Em%2Bb%5Em%2Bc%5Em%2C%7Bm%2C20%2C69%7D%5D

     の 一気呵成 を 講義の ideal 論 を 用いて 為しなさい と 飯高先生 が 溜まり場の研究室 の 受講生に。
http://smpy.jp/int/int0030_a.html

http://www.z-flag.jp/word/2007/02/post_5.html


受講生に 倣い 非受講生も ロハ で 飯高先生の ideal 論 を 聴いたフリして 
直ちに  どうにも 止まらない 型 の 問題群  の 解答を 作成し 此処に その顛末を 投稿願います!

     そうすれば 世界から 自然発生 「 discussion 」 とどまる ところ なし!

discussion に 参加する ことに 意義在り と.(削除は為さらない)

2012/07/15 23:43
閲覧 高校数学 近谷邦彦 様は  Source of the problem 1957 Kumamoto Univ.
と記載されておられますが もっと 溯及して「元祖」は? 「どなたが なにを 背景に して 作問したか」について
記載願えませんか?

>a,b,cはどの二つも互いに等しくない3実数
a,b,cが実数は 緩めて も 同じでしょうか?(任意の体 k の 元)

-----------------------------------------------------------------------
a,b,c,d として 類比な 問が 誕生しますか?
a,b,c,d,e として 類比な 問が 産声をあげますか?


それと
My Memo には 多くの随分昔々の 過去問調査がなされていますが 検索手法は?
(197? とかは 敢えて?を付加されたのでしょうか)
2012/07/18 10:37
閲覧 Re:1999東大①の影響 多くの 導出 が 議論されて いる ようですが ......................................

                例えば
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/134322946122713108360.gif
が 在りましたが どうも........
加法定理と云いながら 減法定理を先に出し ごちゃごちゃ しすぎ で.................


  私は 以下 の< 対(Cos, Sin) 扱い>  空欄埋め 方式が 一番自然です:

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/134322642624413200303.gif

下を 視る前に 必ず 上の 空欄を埋めて ください。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
まだ 定理に到達しないのであれば まだ 下は 視ないで 空欄をすべて埋めてください。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

             定理に 自然に 到達された QED でしょう!!!。 


       下の 空欄埋めた gif と 完全に同じでしょう!!!!!;

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/134322618216713232576.gif
           自然に QED でしょう!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

http://www.nhk-ondemand.jp/share/mkikaku081201/interview090109.html
http://videonavi.blog66.fc2.com/blog-entry-1787.html

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お願いがあります ; 上の 超自然な 導出法 を 世界に ひろめて いただきたい ので 是非お願い致します。

             教科書にも 載せて いただきたい の です。

(減法定理を先ず導出し あれこれ 云い 加法定理など 不自然過ぎます)

2012/07/26 00:40
閲覧 Re:1999東大①の影響 近谷邦彦 様; 重複しておりました ね。指摘をありがとうございます。


私は n 年まえの プリントを ひっぱりだして 載せました。
2012/07/26 08:42
閲覧 Minimum vlaue
Max なら

1/6250 (252295 - 75320 Sqrt[11] + 480 Sqrt[172183 - 51568 Sqrt[11]] -
1255 Sqrt[15653 - 4688 Sqrt[11]] -
21 \[Sqrt](6963154 - 2098784 Sqrt[11] +
9376 Sqrt[172183 - 51568 Sqrt[11]] -
31306 Sqrt[15653 - 4688 Sqrt[11]]) +
16 \[Sqrt](22 (3481577 - 1049392 Sqrt[11] +
4688 Sqrt[172183 - 51568 Sqrt[11]] -
15653 Sqrt[15653 - 4688 Sqrt[11]])) +
6389 Sqrt[234 - 64 Sqrt[11] - 2 Sqrt[15653 - 4688 Sqrt[11]]] -
1844 Sqrt[22 (117 - 32 Sqrt[11] - Sqrt[15653 - 4688 Sqrt[11]])])
2013/12/23 21:20
閲覧 Minimum vlaue 近谷邦彦 さん
如何なる意味でしょうか
2013/12/25 17:42
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