近谷 邦彦 さんがコメントした問題詳細

近谷 邦彦 さんがコメントした問題の一覧です。
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閲覧 問題タイトル コメント 日付
閲覧 難関大学入試予想問題 白公さん
どういたしまして。Japanese Temple Problem の様な問題ですね
2011/08/27 13:30
閲覧 数列の漸化式について Just determine the values of [式:…] such that
[式:…].
2011/09/11 19:24
閲覧 数列の漸化式について 予想通りの批判をあびてしまいましたね。^_^

この問題は皆さん, どのように解きますでしょうか?
[式:…] for some function [式:…] with respect to [式:…].
無論, クロニャンコさんの解法しかありません。

では, [式:…]はどのように解きますか?

個人的には, 階差→連立方程式で十分であると思います。最初の提示した未定係数法はこの場合, あえて使いません。

[式:…] の場合は, 背景を知らない人は、未定係数法は危険です。結局, 階差をとることが受験数学の場合, 万能なのです。お恥ずかしながら, [式:…]の場合でも, 階差→連立方程式で頑張ってました。(笑)

PS. くれぐれも, 元の問題において, [式:…]と変形して公比2の等比数列なんてやらないでね。でも, ここからどんどん変形していくと, いつしか等比数列ができあがってしまいますが, 入試や模試のときは, そんな暇はありません。

特解, 解の重ね合わせそんなものはどうでもいい。
大学にはいって学べばいい。



2011/09/12 00:10
閲覧 東京工業大学 前期 2011年度 問1 Thanks a lot. 2011/09/12 00:46
閲覧 東京工業大学 前期 2011年度 問1 (1) We need to examine the case of the line [式:…]. 2011/09/12 14:21
閲覧 二項係数の積の極限 The answeris [式:…] by Stirling's formula.

Remark [式:…],

we will see Limit of Riemman Sum, as hinted by honda.

2011/09/12 20:56
閲覧 ちょっとした極限の問題 [式:…]

問題の答えは, 半減期に関連するある対数かなあ。
2011/09/13 08:49
閲覧 二項係数の積の極限 [式:…]を利用すれば求められるかと思ったのですが... ダメみたいですね。 2011/09/13 15:03
閲覧 合同式? This is equivalent to [式:…] mod [式:…]. Since [式:…], we need to find the exponent mod [式:…]. But [式:…] mod [式:…] for any positive integer [式:…], so the whole expression is equivalent to [式:…] mod [式:…].

Sorry for less detail explanation, because I am on board.

As to Euler Function [式:…], See here.

http://www2.cc.niigata-u.ac.jp/~takeuchi/tbasic/BackGround/Euler.html

kunny
2011/09/14 11:01
閲覧 合同式? Fermatの小定理も使えそうです。Euler関数も入試数学的にテーマになることがありますが, この小定理もテーマ的に出題されることが少なくないと思われます。そうだ, 答えが得点になる問題があったような。

http://www2.cc.niigata-u.ac.jp/~takeuchi/tbasic/BackGround/Fermat.html
2011/09/14 15:02
閲覧 高校生の証明問題 Lagrange Interpolating Polynomial? 2011/09/15 03:13
閲覧 高校生の証明問題 Here is the solution.

http://suseum.jp/gq/question/1396

Here is the simillar problem with hints.

http://www.sk.tsukuba.ac.jp/MBA-MPP/admission/exams/08-08s.pdf

2011/09/16 09:54
閲覧 格子点 一般的な三角形の場合は, 時々見かけますが, この埼玉大の問題の
鋭角三角形は特に, 印象に残ってます。
難問落穂拾いにあった問題ですね。

Pick's Theorem
Minkowski Theorem

Lattice Point Geometry
http://documents.kenyon.edu/math/GarbettJSenEx2011.pdf

Latice Points and Polygonal Area

http://steiner.math.nthu.edu.tw/disk5/js/geometry/lattice.pdf


My Memo

多角形と格子点

正3角形と有理点

1982 京都教育大

198? and 200? 阪大

200? お茶の水

その他, 多数

196? Coxeter

正6角形と有理点

19?? 茨城大

平行四辺形, 三角形

199?

京大


五角形と円

200? USA

五角形の面積の最小値


199? Romania


格子点と直線との距離の最小値

東大

2011/09/18 08:55
閲覧 格子点 新数学演習(旧版)にのっているコーナーです。
残念ながら, 手元にはありません。
2011/09/18 12:42
閲覧 格子点 Nice Solution.

2011/09/18 15:46
閲覧 不等式と方程式 以下のサイトにおいて, darij gringerg の言わんとしていることが理解できません。おそらく, 私の英訳に誤りがあるのかもしれません。どなたか,
説明していただけませんか?

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=38&t=431542
2011/09/20 11:27
閲覧 東工大AO 改題 [式:…]

R:外接円の半径
r:内接円の半径
p:周長の半分
2011/09/20 12:11
閲覧 文字をどう消す? 軌跡の問題は, パラメーターの存在条件です。結局は, 1次方程式の解の存在条件に帰着されそうですね。上位の生徒さんは, 傾きに着目して, 除外点をさっさと求めるんでしょうか?いずれにしても, 解法として, 5通りくらいありそうですね。個人的には, 本問のような特別な2直線の交点の場合でない,
関西大/文系の問題が好きです。探すのに, 時間がかかりそうですが。
2011/09/20 17:10
閲覧 東工大AO 改題 This is Awesome.

Take a look here. These are solved by Geometric Inequality.

1. Side Lengths of Obtuse-angled triangle

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?=52&t=431957

2. Inequalities in triangle with (ab+bc+ca) / (a^2+b^2+c^2)

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=52&t=361791

3. Inequality in triangle - stronger than Euler

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=47&t=343301

2011/09/21 08:17
閲覧 文字をどう消す? X^2+Y^2をつくる。

[式:…]

ベクトル方程式
2011/09/21 09:15
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