近谷 邦彦 さんがコメントした問題詳細

近谷 邦彦 さんがコメントした問題の一覧です。
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閲覧 注目の1題(確率) 海外の方から, 解答をいただきました。
一部, 解答に誤りがありますが、最終的に, 複数の回答により、
解決しているようです。

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=498&t=404458
2011/05/09 12:41
閲覧 最小値、最大値 1) Trivial!
Answer: -3 (x,y,z)=(1,2,-1)

2) Cauchy-Schwarz would kill it.
2011/05/10 15:14
閲覧 6÷2(1+2)=? 予想通り, 逆鱗にふれてしまいました。

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=296&t=405958

The resolution lies not with determining the exact meaning of that expression but rather with not writing such an expression in the first place.
2011/05/11 00:36
閲覧 水戸黄門 海外の方から, このような解答をいただきました。
私の問題文の翻訳はあやしいかもしれませんが。
青い部分をクリックしてください。

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=498&t=405701

これに関して, Professor Kent Merryfield にコメントをお聞きしたところ, 本人の了解を得て, このような返事をいただきました。

[kunny wrote]Dear Professor Kent Merryfield,

In the first place, could you just look at this problem?

6 people $A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F$ are sitting on each seat arranged from the left to the right in this order. They will exchange their seats.
Suppose any arrangements will occur equally probable.

Do you feel anything that It sounds weird for the context at the first sight?

to be continued below

[hide]
What's the probability that :

(1) $B,\ C$ can be seated at the both ends.

(2) $A$ can be seated with $E$ in consecutive seats.

(3) there would be exactly 3 persons who will be seated on the same seats as the initial seats.

(4) there would exist no one who will be seated on the same seats as the initial seats.[/hide]

[url]http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=498&t=405701[/url]

[quote="Kent Merryfield"]The problem statements look perfectly understandable, and it looks like 3333 has the same interpretation of the problems as I would have.

3333 has posted the correct answers for (1), (2), and (3) but an incorrect answer for (4). (4) is the fairly famous problem of [i]derangements[/i].

3333's wrong answer to (4) was just posted today. I think I'll wait to see if anyone else corrects him.[/quote]

2011/05/11 08:34
閲覧 水戸黄門 連続ポストをお許しください。長文になりそうでしたので, このような形にさせていただきました。

[quote="kunny"]Thank you for the comment.

There is any argument for the problem. Although my English is poor, some say that depending on the interpretation of the context, Total of Possibilities of the arrangements could be $6!-1$ possibilities.

In a word, whether the case of [i]identical transformation[/i] (No one will not move seats) will be contained or not.

Some Japanese professor asked this about 50 students over just showing the context,

there were the votes:

the case ([i]identical transformation[/i]) will be contained --- 22 students

the case will be Not contained --- 12 students

and that there is only 2 students who thought the question (4) as [i]derangements[/i].
-------------------------------------------------------------------

Professor Kent Merryfield から, ご返事をいただきました。


[quote="Kent Merryfield"]When I saw "Suppose any arrangements will occur equally probable," I interpreted that as including the identity permutation - in fact, I didn't even think about any other interpretations. Which is why I accepted 3333's answers to (1), (2), and (3) as correct.

(As a matter of English grammar, it would have sounded better as "Suppose all arrangements are equally probable" or "Suppose any arrangement is equally likely to occur" or "Suppose any arrangement will occur with equal probability" but none of those alternate wordings change the meaning.)[/quote]

長文, 失礼致しました。

kunny
2011/05/11 11:06
閲覧 数学オリンピック 救世主的な解法で良いと思われますが, 辺の長さを2回掛けた結果を要求されていますので,やはり, 個人的見解として, Power Theorem (方べきの定理)に気づいて欲しいものです。しかし, 大学入試数学としては, センターレベル的に外心の説明をわざわざ問題中で注釈される昨今であるから, 止む終えないかもしれませんね。 2011/05/12 00:56
閲覧 階差数列について 話がそれますが, 整数nに対して, [式:…]はどのようになるのでしょうか。

P.S. ドンキーさんの新?階差数列の公式?は,高校時代,教師が授業で語っていたのを思い出します。個人的には, 階差数列の公式はほとんど使いません。

2011/05/12 12:27
閲覧 水戸黄門 平賀先生, お忙しいなか, いろいろなアドヴァイスをありがとうございます。Sorry for my poor English. 英語圏の方は, 英語で投稿しても, ほとんどといっていいほど, 通常は, 英文の指摘はしてくれませんが, 今回は, 珍しく, Professor Kent Merryfield は, 上述のように, Grammar的なアドヴァイスをしてくれました。これが, フランス語圏の方は,必ず, Grammar的な指摘をします。(国民性の違いでしょうか)。今回, Kent Merryfield氏にお聞きしたのは, 外国人の方は, この問題文を見て, どのように反応するかに興味をもち, 投稿した次第です。尚, 平賀先生が学生さん達に, お聞きしたように, Kent Merryfield氏には, まず, 問題文だけを見てください, という意味あいで, "context"という単語を使いました。

当初, この問題を見たとき, 正直なところ, どこに問題があるのだろうと思った次第です。日本語の曖昧さがこれまでの誤解の起因の要素のひとつであったことが認識させられました。

P.S. 私自身も, どなたかが指摘された2003?センター試験の一次不等式$Ax+B\geq 0$が任意の実数$x$について成り立つ条件として, 何故, $A=0$を含めてよいのか疑問に思います。この件について, 大学入試センター側に問い合わせたところ, 2、3日して返事をもらった記憶があります。3≧3, 5≧3 のように数学的な解釈と同様に考えることになるんですね。数学の世界で, 1次式 ax+b と書いてあるから, a≠0と教えるほうがいけないとありましたが,数学専門でない受験生は, これをどのように解釈したらよいのでしょうか。尤も, 今は, どうかわかりませんが, かつて, 東工大は, n は実数と考えるのが常識という見解があったかと思いますが。

kunny
2011/05/12 14:31
閲覧 入試問題ですか? 何か,どこかで見た気がします。
私立の薬学部か千葉大かなあ。
調べてみます。

Solution http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=151&t=406210

kunny
2011/05/12 15:21
閲覧 Re:Proof of Inequ... @honda

S.O.S. or uvw kills it. ^_^
2011/05/12 17:39
閲覧 Hint 従順 無視 Source of the problem
1987 Fukui University/Enginerring
2011/05/13 07:08
閲覧 入試問題ですか? ようやく,見つかりました。
http://suseum.jp/gq/question/1262
京大の問題について, 参考までにこちらを。
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=47&t=19989
2011/05/13 09:19
閲覧 水戸黄門 平賀先生, 安田先生いろいろコメントありがとうございました。
Derangementの参考文献(PDF)です。
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=2159010#p2159010

kunny
2011/05/13 09:47
閲覧 センター(03数ⅡB スレッド: 水戸黄門で安田氏が書かれているコメントを再び、載せます。

「ax+bの次数は何か?」
と聞かれたら,僕でも
「a≠0のときは1次,a=0のときは0次」
と言います.しかし,一方で,
「n次の恒等式
a_nx^n+……+a_1x+a_0=0
が任意のxに対して成り立つための必要十分条件は,
a_nx^n+……+a_1x+a_0が,異なるn+1個の値
x=x_1,x=x_n,……,x=x_(n+1)
を代入したときに0になることである.次数+1個の値を代入するのです」
と言いませんか?僕はつい言ってしまうときがあります.でも,このとき,実は,a_n=0だからa_nx^n+……+a_1x+a_0
はn次式ではないですよね.
「見かけの次数を,さも本当の次数であるかのように言う」のはおかしなことではないと思います.それとも「見かけの次数+1」などと,まどっろこしいことを言うのでしょうか?


センター試験のときには,(2)以後は知人の出題ですが,(1)は知人でない人(出題委員長?)が付けたもので,その方も「見かけの1次式」というつもりで書いたのであり,その場にいた30名(だったかな?)の数学者も(おそらく)そう思ったわけです.知人は「1次,を削除した方がいい」と言ったらしいのですが,無視されたようです.もしかしたら異議を唱えにくい雰囲気だったのかもしれません.

センターの問題では,私の生徒は,誰も疑問には思いませんでした.むしろ「これがポイントだ」と,強調していた大人達が憤慨したのだろうと思います.中でも,納得できないと再三電話をしてきたのが某県の塾の先生,某大手予備校の方々だそうです.
クレームが来るたびに知人のところに電話があり,知人が困っていたので「aで割る必要が起こらないときにはaの値にかかわらず,つまり,a=0であっても,ax+bを1次式というときがある.見かけの1次式を単に1次式という」と答えたら?と言ったのです.
2次式ax^2+bx+cで,平方完成する必要が起こったら,a≠0です.その方が都合がいいからです.
けれど,2次式ax^2+bx+cと書いてあっても,平方完成する必要が起こらず,a=0でもa≠0でも答えが似たようなもので困らないときには,別にa≠0としなくてもいいでしょう?

出題者がどういう意味で言っているかなんて,わからないはずです.さも,全国統一の見解があるように(センターの例では1次式ax+bと言ったらa≠0だ,水戸黄門では720か719か),そして,自分が権威を代表しているかのように授業で教えるのはおかしいと,僕は思っているのです.
..................................................................

個人的には, (1)の誘導が無いほうが, 自然に解けると思いますし、ある意味で自然です。数学の世界では, 問題ないにしても, いちおう高校以下の知識で解くことになる受験生に対しては,(1)の問題文は, xの不等式でよかったのではないか。
2011/05/14 12:58
閲覧 センター(03数ⅡB やはり, 数学の世界では,1次式といっても,安田氏の説明通り, 1次の係数が0の場合も含むようです。普通, 中学, 高校生は知らないよなあ。
See this:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=38&t=406466

そういえば, 自然数に,0を含めるかどうかは, 大学生でない学生の場合,
海外でも異なるようですし。

話は変わりますが, 正の数といえばこれは, 実数のはずなのに, 最近,
日本の大学入試では, 正の実数とみかけるようになったきました。
何が, 起こったのだろう?海外では, 必ず, positive real numbers or
positive reals と書きますが。
2011/05/14 15:11
閲覧 入試問題ですか? 因数分解のよい練習問題になります。
Here is my solution. Post#5
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=2270333#p2270333
特に, Post#3のVirgil Nicula氏のSolutionは専門的です。
2011/05/15 07:09
閲覧 Re:Proof of Inequ... Sorry, I deleted this.

kunny
2011/05/18 13:35
閲覧 Re:階差数列について Coffee Break.
Empty Summation & Empty Product
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=296&t=411191
2011/06/15 08:43
閲覧 Re:階差数列について 安田さんのおっしゃるとおりですね。
先ほどのpost#3を削除いたします。
個人的には, 積分の自由分割性ならぬシグマの自由分割性?
がおかしいと気づいておりましたが, 平賀さんが指摘されるまで
静観していました。

kunny
2011/06/15 10:19
閲覧 期待値が小さい? 他の方が, おっしゃるとおり,問題文は,現在形で書くべきですね。
追試?をやるべきではないでしょうか。生徒さんたちがかわいそうです。
いずれにしても準備不足ですね。
そういえば, 国立理系の大学で, 解答不能の問題があったようですが。
毎年, 必ずといっていいほど, 問題の訂正が起こりますね。もっと, 慎重に, 問題の校正を問題作成者の方々に, お願いしたいものです。

ところで, ドンキーさんの問題って, これじゃありませんか?

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=38&t=401514&hilit=Functional+equation
2011/07/07 11:48
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