近谷 邦彦 さんがコメントした問題詳細

近谷 邦彦 さんがコメントした問題の一覧です。
最初    1 2 ... 24 25 26 27 28 30 32    最後
閲覧 問題タイトル コメント 日付
閲覧 単位分数の和 [式:…] の誤りですね.

Stan Wagon, Laurent Beeckmans 1991

Toute fraction [式:…] s’écrit naturellement sous la forme

[式:…]


My Memo

unit fractions 

Egyptian fractions

東工大

阪大

Erdos, Sierpinski
2016/11/26 04:27
閲覧 京都大学 特色入試 >> 平方数を取っていくというのは覚えがない。

何かのPDFで個人的に, 見たことがあります.残念ながら, まだ, 見つかりません.おそらく, 何かの数学コンテストだと思います.(問題の雰囲気から, 東欧系かなあ). 余談になりますが, 昨年度のIMOの超難問と話題になった問題は, その年のどこかの国のコンテストの問題に似ております.探してみます.
2016/11/30 17:58
閲覧 京都大学 特色入試 第 3 問

My Memo

1971 Silverman
2016/12/03 21:16
閲覧 京都大学 特色入試 セルビアの方から, このような解答をいただきましたが,この答案で20点満点で何点くらいになりますでしょうか? 本人の希望です.

Problem 3

There are n pebbles on the table. Two players take turns taking a perfect square number of pebble(s) until none are left. The last player to move wins.

(1) Show that for each n, either the first player or the second player can win the game.

(2) Show that if n=456, the first player can win the game.

(3) Show that there exist infinitely many n such that the second player can win the game.

===================================================================

Solution

1. The game always ends in a finite number of moves and therefore one player has a winning strategy.

2. Let's see who wins for small n:

n winner

1 1
2 2
3 1
4 1
5 2
6 1
7 2
8 1
9 1 (first move: take 4)
10 2
11 1
12 2
13 1
14 1 (first move: take 4 or take 9)
15 2

Now, for n=456 the first player can take 21^2=441 pebbles, leaving 15 on the table and winning.

3. Suppose that second player can win for only a finite number of n, and let M be the largest of those n.

Let N>M and consider a game with n = N^2+N < (N+1)^2.

No matter which perfect square number of pebbles the first player removes, he leaves more than M on the table, and he loses. QED.
2016/12/04 14:30
閲覧 2017センター 正6角形のベクトルの問題は, 1992 数学II の第 1 問で出題されてます.これと, 1997 ? 九大のベクトルの問題と癒合させたような問題と問題を見た時にふと, 思いました.ちなみに, 正八角形のベクトルの問題は, 共通一次 or1990年代初頭, ? センターで出題されていたような気がします. 2017/01/17 00:13
閲覧 ある入試問題(独り言 後者の問題は, 1980年代に阪大(理系), 199?一橋大で誘導付きで出題されています. 前者の問題は, 一部の教科書に, Telescopic Sum による説明があります.


Prove that [式:…]


1969 Hungary

以下の問題なら, 理系の受験生は, 面積に結びつけるかなあ.


(1) [式:…] を示せ.



(2) [式:…] を示せ.


(3) [式:…] を求めよ

1981 芝浦工大/機械, 金属, 土木

My Memo

差分

198? 鹿児島大

東北大, 芝浦工大

2017/01/21 13:49
閲覧 2017 東大(理) 6番  1993 上智大/理工 もあります ^^

東大の今回の問題の正三角形の回転体の体積は, 東京出版 大学への数学 理系・新作問題演習 1980 10月号臨時増刊 山本矩一郎にあったような気がします。残念ながら,現在, 私の手元にはありません。
2017/03/02 18:03
閲覧 ●大模試のボツ問題で恐縮です Chebyshev-Hadamard inequality 2017/03/17 12:38
閲覧 格子点 ? 2017/03/21 01:37
閲覧 Re:[問題]数C:媒介変数 中高一貫の中3生向けの解法

素直に, [式:…] を計算しよう!

ベクトルを習っているKidsたちは,  ベクトルの解法がすっきりしますよ。

何で, こんな発想が生まれるかって ?

逆に, 何で, [式:…]のとき, [式:…][式:…]で表す問題を, かつて, 同志社大が2年, 連続で出題したか, 考えてもてください.
2017/03/21 01:42
閲覧 ご指導ねがいます。 お茶大の過去問でしょうか ?

今や, 受験数学でおなじみの凸不等式ですね。所謂, Jensen の定理です。何故か, 青山学院大の経済学部の入試で見かけることが少なくないです。

Since [式:…] is convex on t>0, we have [式:…] with [式:…], thus we obtain

[式:…], yielding [式:…], or [式:…]

The Alternate :

1. Let [式:…]

2. By homegeneity, we can set x+y=1.

3.

4.

5.

etc.

My Memo

n乗version 東工大, 明治大/理工 or 工学部時代 ?

東京農大

3乗version 創価大/経済, 早稲田/教育

その他, 多数の大学で出題



2017/04/23 20:21
閲覧 最小値 Just use the Cauchy-Schwarz inequality !

Answer : [式:…]


My Memo

Find the possible minimum value of k such that for all positive reals a, b ,

[式:…]

1974 高知大, 1980 法政大/経済

Find the possible minimum value of k such that for all positive reals a, b,

[式:…]

197? 千葉工大

Find the possible minimum value of k such that for all positive reals a, b and c,

[式:…]

199? 横浜国大/経済, 芝浦工大

Find the possible minimum value of k such that for all positive reals x, y

[式:…]

1995 東大

Let [式:…] be positive constants. Find the possible minimum value of [式:…] such that for all positive reals [式:…],

[式:…]

1995 Proposed by me





2017/04/23 20:26
閲覧 ご指導ねがいます。 おすまさん, どういたしまして

その東大の問題は, 文理共通問題でした。文科ならば, 偏差値65以上の問題, 理科なら偏差値60以下の問題ですかね。いずれにしても, 解法は, 少なくとも10通りくらいあります。ちなみに, この問題は, 中国の何かの数学コンテストでそのまま出題されました。これで, 東大の過去問, 2, 3問、輸入されているようです(笑)。京大も
2017/04/25 00:51
閲覧 ご指導ねがいます。 >>11

Cauchy-Schwarz !!
2017/04/25 14:44
閲覧 2017 IMO Results Problem 3 was extremely Hard !! The atmosphere of the problem is similar to Problem 6, 2009 The University of Tokyo/Science 2017/08/07 05:56
閲覧 ABC予想に親しむ まず, 個人的意見として, 論文が認可される以前に, mediaで発表されること自体, 甚だ, 疑問である.

当の, RIMSから, 未だに正式な発表がないにもかかわらず.情報が, ひとり歩きするのが一抹の不安を覚える.

それはさておき, 最近, すうじあむは, 非常に重い.掃除が必要なのでは, なかろうか.

2017/12/17 16:12
閲覧 ABC予想に親しむ https://youtu.be/zk4U5P61LbM 2017/12/17 16:20
閲覧 ABC予想に親しむ 話題のthe proof of abc conjecture, 賛否両論のようです.1994 F.L.T, の証明の事態にならないことを切に願いたい.

https://newsly.social/23006/shinichi-mochizukis-math-proof-almost-no
2017/12/22 01:42
閲覧 ABC予想に親しむ Deleted. 2017/12/22 01:42
閲覧 Happy New Year ! Splendid, prime 132 ^^

Sorry, I had a typo, thank you for pointing it out ^^

Happy New Year !!

May the year 2018 will be a Great Year to everyone.

2018/01/10 06:13
最初    1 2 ... 24 25 26 27 28 30 32    最後