近谷 邦彦 さんがコメントした問題詳細

近谷 邦彦 さんがコメントした問題の一覧です。
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閲覧 問題タイトル コメント 日付
閲覧 Re:Volume 1 That's correct. The solution is exactly same as mine. 2010/12/31 16:06
閲覧 センター試験数学IA模擬問題2 ドンキーsan, we thank you for your presenting the problem.
2011/01/14 22:42
閲覧 2011年センター試験数学IA感想 話題づくりの問題ばかりで, 興味なし。
何も,注目すべき問題はなし。
第3問は, 高校入試レベル。
2011/01/17 13:04
閲覧 2011年センター試験数学IIB感想 第1問1 日東駒専レベル

第2問 暗記数学を助長する問題.新作の労を惜しんだ出題だ!

第3問 まじめに解く必要なし。

2011/01/17 15:03
閲覧 2002年東大理系第5問について Meltさん、あなたは,大学生ですか?
2重積分は, 一般に高校数学にはありません。
2011/01/19 15:13
閲覧 2002年東大理系第5問について おそらく, 東大, 京大というか数学専門の方の採点であれば,
2重積分で解いても減点しないでしょう。京大の某教授が言うように、
高校の, 大学のという形容詞はいらない。数学は数学だ。というように。
今回は,蒸し返したのではなく、以前, 安田さんが指摘したとおりの返事を
したまでです。ちなみに, 東大のこの問題は, 最近の琉球大で誘導つきで出題されている。余談であるが, この種の問題の致命的なミスは, 積分変数の微少量の補正にあるが, 東工大の2009年の最後の体積の問題の場合, この補正を忘れた場合,5点減点らしい。
2011/01/19 17:26
閲覧 2002年東大理系第5問について 2008年ですか。そんなに最近だったんですね。ありがとうございます。
2011/01/19 18:28
閲覧 増減表の書き方の質問 私も安田さんと同意見です。3次関数の増減表を書く際, いったいどれだけの人がまじめに増減を調べているでしょう?おそらく, 上がって,下がって,上がるみたいに書いているにすぎない。個人的には, 増減表も凹凸表もかきません。つねに, どの部分に符号の決定権があるかを認識させます。パラメータが絡むときは, まじめに5段の表をかくかなあ。そういえば,つい最近, 東大の魚雷を書いてきました。この表は, 年に2回くらいしか書かないので,書き方忘れてました。(笑) 2011/01/20 22:29
閲覧 三角形の問題 $R\geq 2r$ is well known as Chaple-Euler's Inequality in Geometric Inequality. 日本の大学入試でも, 立教大, 京都府立医科大でこれに関連した不等式の証明が出題されております。abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
Eulerの不等式を利用すれば, cosA+cosB+cosC\leq 3/2が簡単に証明できますね。200?に京大に類問がありました。ちなみに, 三角形の重心G, 外心の半径Rについて, OG^2=R^2-(a^2+b^2+c^2)/9 が成り立ちます。これを背景とした問題が, やはり, 京大に出題されてます。こちらも, 参照してください。なかなか, おもしろいですよ。

http://legacy.lclark.edu/~mathsci/euler.pdf
2011/01/24 17:28
閲覧 三角形の問題 安田さんのご指摘の問題は, こちらですね。
1986 Balkan Mathematical Olympiad Problem 1
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=47&t=145350&

1999 Balkan Mathematical Olympiad Problem 3
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=47&t=85149&

2002 京大/理系

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=47&t=19989

2011/01/25 00:19
閲覧 体積の求め方の質問 海外では, Cylindrical shell volume formula あるいはThe Shell Methodとよばれております。私, 個人としましては, この公式の利用を記述式の場合,使用することを未だ,認めておりません。計算力をつけさせる意味でこのようにしております。もうひとつの理由として, 万が一, 本来, 満点とれるものが, 減点をくらって, 失点するのを防ぐためです。採点基準の
厳しい東北大学ならば, なおさら, 慎重にならざるを得ないと考えるからです。
事実, 1988 日大/生産工, 1989 工学院大, 東大 特に, 東大は以下のリンク先にあるようにある与えられた関数f(x)に対して, この公式の証明を要求しております。http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=296&t=101134&hilit=Tokyo+University東大は, 後期試験でも証明を要求しています。さらに,
同じく, 東大は, 1988 日大/生産工で与えられた蝶ネクタイの1/4の図形を平行移動したものをy軸の周りに回転して得られる体積を出題しております。しかし, この場合は, この積分法は不可能ではなかったかと思います。ただ, 阪大?で, y=e^{-|x|}の$t\leq x\leq t+1$の部分をy軸まわりに回転して得られる立体の体積や1990名古屋大?の問題については, 正直なところ, 使わないわけにはいかないと思います。先のリンク先で, 特に, #8の表面積からこの公式を導くのは,証明として, いかがなものなのでしょうか?また, 切って, 広げて, 金の延べ棒になる?というような説明が, 上述の工学院の問題に対して, 旺文社の解答にありましたが, このような簡単な説明でも構わないのでしょうか?

2011/01/28 02:37
閲覧 体積の求め方の質問 そうですね。面積, 体積のようにあっさりと公式となってますね。
教科書に普通に公式としてのせてよいかもしれませんね。斜回転も
あっさりと使ってよいのかもしれませんね。海外の人(ほとんどは大学生)は, 1/6の公式を使いこなせません。もちろん, β関数は, 知ってるのですが。Gauss-Green,極座標の面積公式なども普通に使ってよいことになるのですかね?漸化式を解く際に, 特性方程式?の解を利用して, 一般解をさくっと書くのも認められるのでしょうか?こうなると, 数学Ⅲは暗記科目になってしまいますね。高校で, 無理して, 微積までやる必要がない気がしますが, 安田さんはいかがでしょうか?その代わり,海外の高校生のように Geometry, Number Theoryなどもう少し, 深くつっこんだカリキュラムの方が良いのではないかと, 個人的に思います。もちろん, 不等式の証明も(笑)
2011/01/28 11:28
閲覧 体積の求め方の質問 クロニャンコさん, 結局, バウム何とかはほとんど必要なく, 部分積分法で,
自然に導けるのですよ。一部の問題をのぞいて。

いまださん, 漸化式の一般解をさくっと書くのを認めたら, 何でもありになりませんか?Generating Function, Stirlingの公式, 変分法, 積分方程式なら、Laplace変換, Fourier変換, Stephan-Bolzanoの積分公式から, 終わりって答案も数学的事実に基づけば, すべてOKということになりませんか? 京大の某教授がいうように, 数学に, 高校の, 大学のという形容詞はいらないと言っていたが, 結局, このことを言ってるのでしょうかね?
因みに, Cauchy-Schwarz, Holder, Chebychevの不等式は、何変数のときまで, 証明なしに利用してよいのでしょう?通過領域の問題は, 偏微分により, 包絡線を求めても問題ないわけですよね。


To クロニャンコ

いろいろ目新しい情報ありがとうございます。
      指摘された問題は、昔の年の問題で見られない
      のが残念です。

>> You are welcome.

Here are the problems related to Cylindrical Shell Method.

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=370&t=388768 
2011/01/29 01:11
閲覧 体積の求め方の質問 中3の子が, 大学への数学2月号をもっていたので, 見てみましたが,
これこそが模範解答です。あるいは区分求積法もあるかと思います。
切って, 広げて, 金の延べ棒になるとか, Taylor展開して, 2次のオーダー
がどうのこうなんてある意味で, どうでもいい。そんなものは,大学で,しっかり学べばいい。少なくとも国立の理科系の受験生であるならば, 先に紹介した問題の第6問の日大の問題をこのように考えて, 円筒分割の公式を自然に導きだして欲しいものです。尚, この日大の問題は, ドーナツ板を寄せ集めて普通に求めることもできます。第7問の山梨の問題は,易しくはないでしょう。あらためて, 昔の問題をみると, いわゆる日東駒専レベルの理系の問題は, 十分, 現在の早慶の難易度に匹敵するなあ。そりゃあ, そうかあ、日大, 上智で, 2次試験まであったわけだから。
計算力をつけるというのは, 漢字の書き取りのような計算練習をすることではない。


今,記憶がよみがえりました。三田さん(当時, 東大医学関係)という方が, かつて大数にy軸周りの回転をテーマに, 投稿されていたのを思い出しました。その際, こぶが2つある曲線に関して,普通にやっておられました。


斜軸回転体の体積についても調べてみよう。確か, やはり, 気象大学校で
一般的な証明が要求されている問題があったはずだ。例のcosをかけるやつかあ。いわゆる, 円錐分割やなあ。

先日の電車の受験生の会話。東大は, 数3Cできなくても, 理3以外は,合格できる。だから, はじめから, 捨てる。それでも, 60点はとれる。との事。東大さん, バランスの良い出題してください。
2011/01/29 16:45
閲覧 体積の求め方の質問 おっしゃるとおりですが, 数学は4問で十分じゃないですか。
あとは, 現状の試験科目のほかに小論文(人間性および理系の適性をみるという意味で)を課せばよいと個人的に思います。数学120点満点で, 30点台で合格できるという出題に疑問をもちます。無論,ゼロ完で部分点をかき集めての話ですが。合格する受験生のレベルが低いのか, 出題が極端に難しすぎるかによるが。仮に,出題が適当として, 採点基準が, 厳しすぎるのか。
答案,1枚あたり,5分で処理するという噂を耳にしたことがあるが, もし, そうであるならば, 私のように, 漸化式を真面目に解くの
は, 不利かもしれないなあ。極端な話, Fermatの最終定理より, ..終わりなんて, ことはまずあるわけないかあ。京大の問題で, 得点がその問題の答えになるなんて問題があったが, F.L.T.よりQ.E.D.なんてもOKになるんかなあ。

かつて, 安田氏が$\frac{2^n+1}{n^2}$が整数となる正の整数$n$を求めるという問題をreal time で解いていたIMOの難問のように, ある整数論の定理を引用して答案を書くということが普通に大学入試でも認められたら, 予備校はもっと増えるかもしれない。(笑)
2011/01/30 13:27
閲覧 数Ⅱの問題です moppushotさん, まず, 第2の放物線の方程式をeditしていただけませんか?

混乱させて申しありませんが, あまり, 文字を増やしたくないので, y=x^2上の
点(t, t^2)における接線が、もう一方の放物線にする条件を求めるのはいかがでしょう?
2011/01/30 18:32
閲覧 数Ⅱの問題です 失礼しました。C2の方程式で, y=を追加してほしいということです。 2011/01/30 18:51
閲覧 不等式の証明 参考までに
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=52&t=134431
2011/01/31 14:51
閲覧 海外数学問題サイト どのような分野に興味をおもちですか?
2011/01/31 15:03
閲覧 海外数学問題サイト ^^ 2011/02/01 01:58
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